山东省德州市乐陵一中高中数学 等差数列的前n项和（2）学案 新人教B版必修5.doc

2.2.3 等差数列的前n项和(2) 使用课时数1课时【学习目标】1掌握数列a n的前n项和sn与an之间的关系；2会确定等差数列中适合某些条件的项； 3能理解等差数列n项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。【知识概念】1 an与sn的关系 ； 。2等差数列的前n项和的性质（1）sm，s2msm，s3ms2m也是等差数列。（2）共2n项，偶数项和，奇数项和，_(3)共2n+1项，s=_, _(4) 若a n和b n都是等差数列，且前n项和分别是sn，tn，则有3判断数列是等差数列的又一方法:a n是等差数列sn=an2+bn（其中a，b是常数）；4等差数列a n,有最_值，如何求？ 1界限法 2。二次函数法 （自己研究）【例题选讲】例1（1）等差数列的前n项和为sn，若s12=84，s20=460，求s28（2）已知一个数列a n的前n项和，求an。例2已知数列a n的前n项和公式sn=2n230n。 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； 求sn的最小值及取最小值时的n的值。 又若sn=2n230n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。例3在等差数列a n中，其前n项和为（1）求最小值，n的值 （2）变式：在等差数列a n中，求数列|an|的前n项的和例4已知数列中的相邻两项an，an + 1是关于x的方程的两根，且a1=1，求c1 + c2 + + c2000的值。 例5有30根电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？又若一辆车一次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。【课堂练习】1等差数列中，a1 + a2 + a3 =24，a18 + a19 + a20 =78，则此数列前20项的和是 2等差数列中，前n项和为sn = a，前2n项和s2n = b，前3n项和s3n为 3在数列中，a1= 1，a2= 2，且an + 2an = 1 + (1)n(nn*)，则s100= 。 4已知数列的通项公式为，则 的前n项之和为 。 5在等差数列中，已知公差d = 1，s100 = 250，求前100项中的奇数项的和 【巩固提高】1等差数列中，a1=25，s3 = s8，则使前n项和sn最小的是 2等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn，若等于 3若是等差数列，首项a10，a2003 + a2004 0，a2003a20040成立的最大自然数n是 4已知无穷等差数列，前n项和sn中，且，则 a在数列中，a7最大 b在数列中，a3或a4最大cs3必与s11相等 d当n 8时，an 05若a1 ，a2 ， a3，a2n+1成等差数列，奇数项和为60，偶数项和为45，则该数列的项数为 _ 6定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和。已知数列是等和数列，且a1 = 2，公和为5，那么a18的值为 ，且这个数列的前21项和 s21的值是 。 7a，b两物自相距30m处同时相向运动，a每分钟走3m，b每分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则a和b开始运动后 分钟相遇。 8在等差数列中，求数列|an|的前n项的和9为等差数列，sn为的前n项的和，s7=7，s15=75，已知tn为数列的前n项和，求tn 10若an 和bn分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n有，4bn12an = 13n，求数列的通项公式