13.1.2线段的垂直平分线.doc

13.1.2线段的垂直平分线的性质 教学设计 许昌市第六中学 郭凯歌学习目标 知识与能力：探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.过程与方法：经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.情感态度价值观：培养学生的团结合作意识；认识生活中的数学.教学重点 1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.2、学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.教学难点 线段垂直平分线的性质定理及逆定理的理解和应用.学具使用 多媒体课件、三角板等.教学过程一、创设情境1 垂直平分线的定义是？2 垂直平分线在轴对称图形中也叫做什么？二、探索从这里出发探究1 如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 学生活动： 1学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 三、合作学习探索新知能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中，APCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的设计意图：通过交流讨论不但证出结论，更能开阔学生的思维得出线段的垂直平分线的性质定理一: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 引导学生用几何语言来表示性质：（抽学生解决） _ ，PAPB（ _）设计意图：通过填空可让学生明确几何语言表示的方式，降低学生学习的难度，提高学生的兴趣。学以致用A B C D E 练习如图，在ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则ADE 的周长等 于_学生先独立思考，没有思路的在小组内交流，然后请一名同学说思路，老师板书，并指出一种重要的数学思想-转化思想。设计意图：通过练习，加强学生对性质的理解与灵活运用四、合作探索新知二PAB C反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上出示问题与图片： 引导学生作出辅助线，让学生独立思考证明过程，并找出一名学生台前展示。线段垂直平分线的性质定理二：（让学生自己叙述，教师补充）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上设计意图:培养学生独立解决问题的能力运用几何语言表示：（以填空的形式出现）BCAD _ ， A在线段BC的垂直平分线上 （ _）五、得结论，作比较PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的另一定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合设计意图：通过比较使学生容易理解线段的垂直平分线的集合定义六、巩固练习例题 练习1如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？设计意图：此例题把两个性质联系到一起，便与考察学生的综合运用能力；通过步步引导深入，有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力。根据例题得结论可培养学生发现问题的能力，并为初三的学习打下知识基础。七、课堂小结我们这节课有那些收获？八、课后作业教科书习题13.1第6、13题 九、教学反思线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.并且我用几何画板进一步呈现。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通