四川省开江县高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 2 1函数的概念 1 初中所学的函数的概念是什么 反比例函数 一次函数 二次函数等 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 2 初中学过哪些函数 示例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 解析 时间t的变化范围是a t 0 t 26 高度h的变化范围是b h 0 h 845 对于数集a中的任意一个时间t 按照对应关系 在数集b中都有唯一的高度h和它对应 示例2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空沿问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 示例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 以上三个实例 变量之间的关系有 思考 对于数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 f a b 什么共同点 函数的概念 一般地 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 练1 判断下列对应关系是否是从集合a到集合b的函数 若是 指出其定义域和值域 1 a z b n f是 平方后加1 2 a 平面m内的三角形 b 平面m内的圆 f是 画三角形的外接圆 3 a x 0 x 2 b x 0 x 1 f是 与1的差的平方 4 a r b x r x 0 f是 取绝对值 说明 1 定义域a和对应关系f决定值域c 3 f表示对应关系 不同函数中f的具体含义不一样 2 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 1 一次函数y ax b a 0 的定义域是 值域是 r r 对于r中的任意一个数x 在r中都有唯一的数y ax b a 0 和它对应 当a 0时 当a 0时 对于r中的任意一个数x 在b中都有唯一的数y ax2 bx c a 0 和它对应 2 二次函数y ax2 bx c a 0 定义域是 值域是 r b 3 反比例函数的定义域是 a x x 0 b y y 0 值域是 对于a中的任意一个数x 在b中都有 唯一的数 和它对应 已学函数的定义域和值域 例1 下列函数哪个与函数y x相等 解 1 这个函数与y x x r 对应关系一样 定义域不同 所以它和y x x r 不相等 2 这个函数和y x x r 对应关系一样 定义域相同x r 所以它和y x x r 相等 例1 下列函数哪个与函数y x相等 3 这个函数和y x x r 定义域相同x r 但是当x 0时 它的对应关系为y x所以它和y x x r 不相等 4 的定义域是 x x 0 与函数y x x r 的对应关系一样 但定义域不同 所以它和y x x r 不相等 解 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 分析 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 如果只给出解析式y f x 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 3 区间和无穷大 设a b r 且a b 规定 1 闭区间 a b x a x b 2 开区间 a b x a x b 3 半开半闭区间 a b x a x b a b x a x b 3 区间和无穷大 设a b r 读作 无穷大 读作 正无穷大 读作 负无穷大 规定 1 实数集r 2 x x a a 3 x x a a 4 x x b b 5 x x b b 练2 用区间表示下列集合 例3 求下列函数的定义域 解 得函数的定义域为 得函数的定义域为 求函数y f x 的定义域 常有以下几种情况 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集r 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母不等于0的实数集 若f x 是偶次根式 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合 x0中的底数x 0 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 若f x 是由实际问题抽