中考数学 第12讲 二次函数的图象与性质（2）复习课件 （新版）北师大版.ppt

生活是数学的源泉 探索是数学的生命线 第三单元第十二讲二次函数 1 某市中心广场有各种音乐喷泉 其中一个喷水管喷水的最大高度为3米 此时距喷水管的水平距离为0 5米 在如图所示的坐标系中 这个喷泉的函数关系式是 a y x 0 5 2 3b y 12 x 0 5 2 3c y x 0 5 2 3d y 12 x 0 5 2 32 小王在某次投篮中 球的运动路线是抛物线y x2 3 5的一部分 如图 若命中篮圈中心 则他与篮底的距离l是 a 3 5mb 4mc 4 5md 4 6m 课前热身 燃烧你的激情 3 如图 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 发现铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系为y x 4 2 3 由此可知铅球推出的距离是 m 4 如图 rt abc中 ac bc 2 正方形cdef的顶点d f分别在ac bc边上 设cd的长度为x abc与正方形cdef重叠部分的面积为y 则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是 课前热身 燃烧你的激情 5 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面ab的宽为20m 如果水位上升3m时 水面cd的宽是10m 建立如图所示的直角坐标系 则此抛物线的解析式为 6 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd 篱笆只围ab bc两边 设ab xm 1 若花园的面积为192m2 求x的值 2 若在p处有一棵树与墙cd ad的距离分别是15m和6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积s的最大值 7 在 母亲节 前夕 我市某校学生积极参与 关爱贫困母亲 的活动 他们购进一批单价为20元的 孝文化衫 在课余时间进行义卖 并将所得利润捐给贫困母亲 经试验发现 若每件按24元的价格销售时 每天能卖出36件 若每件按29元的价格销售时 每天能卖出21件 假定每天销售件数y 件 与销售价格x 元 件 满足一个以x为自变量的一次函数 1 求y与x满足的函数关系式 不要求写出x的取值范围 2 在不积压且不考虑其他因素的情况下 销售价格定为多少元时 才能使每天获得的利润p最大 类型一 实物抛物线型问题 1 如图 排球运动员站在点o处练习发球 将球从o点正上方2m的a处发出 把球看成点 其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与o点的水平距离为9m 高度为2 43m 球场的边界距o点的水平距离为18m 1 当h 2 6时 求y与x的关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当h 2 6时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求h的取值范围 小试身手 燃烧你的激情 类型二 二次函数在销售利润中的应用 例2 某企业设计了一款工艺品 每件的成本是50元 为了合理定价 投放市场进行试销 据市场调查 销售单价是100元时 每天的销售量是50件 而销售单价每降低1元 每天就可多售出5件 但要求销售单价不得低于成本 1 求出每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求出销售单价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 3 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元 且每天的总成本不超过7000元 那么销售单价应控制在什么范围内 每天的总成本 每件的成本 每天的销售量 解 1 y x 50 50 5 100 x x 50 5x 550 5x2 800 x 27500 y 5x2 800 x 27500 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 抛物线开口向下 50 x 100 对称轴是直线x 80 当x 80时 y最大值 4500 3 当y 4000时 5 x 80 2 4500 4000 解得x1 70 x2 90 当70 x 90时 每天的销售利润不低于4000元 由每天的总成本不超过7000元 得50 5x 550 7000 解得x 82 82 x 90 即销售单价应该控制在82元至90元之间 解 1 y x 50 50 5 100 x x 50 5x 550 5x2 800 x 27500 y 5x2 800 x 27500 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 抛物线开口向下 50 x 100 对称轴是直线x 80 当x 80时 y最大值 4500 3 当y 4000时 5 x 80 2 4500 4000 解得x1 70 x2 90 当70 x 90时 每天的销售利润不低于4000元 由每天的总成本不超过7000元 得50 5x 550 7000 解得x 82 82 x 90 即销售单价应该控制在82元至90元之间 强化训练 二 2 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查 整理出某种商品在第x 1 x 90 天的售价与销量的相关信息如下表 已知该商品的进价为每件30元 设销售该商品的每天利润为y元 1 求出y与x的函数关系式 2 问销售该商品第几天时 当天销售利润最大 最大利润是多少元 3 该商品在销售过程中 共有多少天每天销售利润不低于4800元 请直接写出结果 学以致用 相信你能行 类型三 二次函数在几何图形中的应用 例3 如图 在矩形abcd中 ab m m是大于0的常数 bc 8 e为线段bc上的动点 不与b c重合 连接de 作ef de ef与线段ba交于点f 设ce x bf y 1 求y关于x的函数关系式 2 若m 8 求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 3 若 要使 def为等腰三角形 m的值应为多少 解析 在矩形abcd中 b c 90 在rt bfe中 1 bfe 90 又 ef de 1 2 90 2 bfe rt bfe rt ced 即 def中 fed是直角 要使 def是等腰三角形 则只能是ef ed 此时 rt bfe rt ced 化成顶点式 当m 8时 得 当x 4时 y的值最大 最大值是2 即 def为等腰三角形 m的值应为6或2 当ec 6时 m cd be 2 规律方法 解几何图形最值问题常用的方法是要先求出面积的表达式 发现是二次函数就可以利用配方法或利用顶点公式求最值 有时必须考虑其自变量x的取值范围 根据图象求出最值 3 如图 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园 矩形的一边用教学楼的外墙 其余三边用竹篱笆 设矩形的宽为x 面积为y 1 求y与x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 2 生物园的面积能否达到210平方米 说明理由 学以致用 挑战自我 1 依题意得 y 40 2x x y 2x2 40 x x的取值范围是0 x 20 2 当y 210时 由 1 可得 2x2 40 x 210 即x2 20 x 105 0 a 1 b 20 c 105 此方程无实数根 即生物园的面积不能达到210平方米 解析 类型四一次函数 反比例函数与二次函数的选用 例4 某公司销售一种进价为20元 个的计算器 其销售量y 万个 与销售价格x 元 个 的变化如下表 同时 销售过程中的其他开支 不含进价 总计40万元 1 观察并分析表中的y与x之间的对应关系 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知识写出y 万个 与x 元 个 的函数解析式 2 求出该公司销售这种计算器的净得利润z 万元 与销售价格x 元 个 的函数解析式 销售价格定为多少元时净得利润最大 最大值是多少 3 该公司要求净得利润不能低于40万元 请写出销售价格x 元 个 的取值范围 若还需考虑销售量尽可能大 销售价格应定为多少元 解 1 经描点 连线可知 表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系 可求y与x的函数解析式为y 0 1x 8 2 由题意 得z x 20 y 40 x 20 0 1x 8 40 0 1x2 10 x 200 0 1 x 50 2 50 当x 50时 z最大值 50 即z与x的函数解析式为z 0 1x2 10 x 200 销售价格定为50元时净得利润最大 最大值是50万元 3 当z 40时 0 1 x 50 2 50 40 解得x 40或60 又 该公司要求净得利润不能低于40万元 40 x 60 又 还需考虑销售量尽可能大 即y尽可能大 x尽可能小 x 40 即销售价格x 元 个 的取值范围是40 x 60 若还需考虑销售量尽可能大 销售价格应定为40元 个 4 小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中 经过一天后 测出这种植物高度的增长情况 如下表 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数 且这种函数是反比例函数 一次函数和二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外两种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm 那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择 请直接写出结果 越战越勇 学以致用 通过本节课的学习 你有哪些收获 有何感想 你学会了哪些方法 利用二次函数解决实际问题的一般步骤 1 分析问题 建立模型 2 设自变量 求函数的解析式和自变量的取值范围 3 根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值 4 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 达标检测提升自我 4 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度 将这种植物分别放在不同温度的环境中 经过一定时间后 测出这种植物高度的增长情况 部分数据如表 科学家经过猜想 推测出l与t之间是二次函数关系 由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 b组 5 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球 规定试销期间单价不低于成本价 且获利不得高于40 经试销发现 销售量y 个 与销售单价x 元 之间满足如图所示的一次函数关系 1 试确定y与x之间的函数关系式 2 若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为q元 试写出利润q 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 当销售单价定为多少元时 该