山东省德州市平原一中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题：每小题5分1已知函数f（x）=lg（1x）的定义域为m，函数的定义域为n，则mn=（）ax|x1且x0bx|x1且x0cx|x1dx|x12下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）aa=bcbabcca=cbdacb4函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位5设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期为，则（）af（x）在（0，）上单调递增bf（x）在（0，）上单调递减cf（x）在（0，）上单调递增df（x）在（0，）上单调递减6已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（）af（x）的最小正周期为2，且在（0，）上为单调递增函数bf（x）的最小正周期为2，且在（0，）上为单调递减函数cf（x）的最小正周期为，且在上为单调递增函数df（x）的最小正周期为，且在上为单调递减函数7在abc中，则sinbac=（）abcd8已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量53=（）a（7，16）b（7，34）c（7，4）d（7，14）9平行四边形abcd中，=（1，0），=（2，2），则等于（）a4b4c2d210o是abc所在的平面内的一点，且满足（）（+2）=0，则abc的形状一定为（）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d斜三角形二、填空题：每小题5分11如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点p的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为12设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数m=13在直角三角形abc中，acb=90，ac=bc=2，点p是斜边ab上的一个三等分点，则=14已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则向量在向量+方向上的投影是15已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（1）若x=，求向量，的夹角；（2）当x，时，求函数f（x）=2+1的最小值17已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值18已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求实数a的最小值19在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且a2=b2+c2+bc（）求a的大小；（）若sinb+sinc=1，试求内角b、c的大小20已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，0） 的图象过点（0， ），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范围21已知函数f（x）=（xa）lnx，ar（）当a=0时，求函数f（x）的极小值；（）若函数f（x）在（0，+）上为增函数，求a的取值范围2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分1已知函数f（x）=lg（1x）的定义域为m，函数的定义域为n，则mn=（）ax|x1且x0bx|x1且x0cx|x1dx|x1考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算专题： 函数的性质及应用分析： 由函数y=lgx的定义域是x|x0和y=的定义域是x|x0，即可求出答案解答： 解：1x0，得x1，函数f（x）=lg（1x）的定义域m=x|x1x0时，函数有意义，函数的定义域n=x|x0mn=x|x1x|x0=x|x1，且x0故选a点评： 本题考查函数的定义域，充分理解函数y=lgx和y=的定义域是解决问题的关键2下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析： 对于a：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于b：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：因为命题的否定形式只否定结果，应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答： 解：对于a：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于b：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法得到d正确故答案选择d点评： 此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点3已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）aa=bcbabcca=cbdacb考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小解答： 解：根据对数的换底公式可知log23=log49，a=c，函数y=log4x，为增函数，log46log49，即a=cb，故选：c点评： 本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键4函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题；数形结合分析： 由已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答： 解：由已知中函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：a=1，t=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kz又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选a点评： 本题考查的知识点是由函数f（x）=asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，是解答本题的关键5设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期为，则（）af（x）在（0，）上单调递增bf（x）在（0，）上单调递减cf（x）在（0，）上单调递增df（x）在（0，）上单调递减考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案解答： 解：f（x）=sin（wx+）+sin（wx）=sinwx+coswxsinwxcoswx=sinwx，又f（x）的最小正周期为，w0，w=2f（x）=sin2x，y=sin2x在，上单调递增，f（x）=sin2x在，上单调递减，f（x）在（0，）上单调递减，故选：b点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题6已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（）af（x）的最小正周期为2，且在（0，）上为单调递增函数bf（x）的最小正周期为2，且在（0，）上为单调递减函数cf（x）的最小正周期为，且在上为单调递增函数df（x）的最小正周期为，且在上为单调递减函数考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（x），由题意可得=，解得的值，即可确定函数的解析式为f（x）=2sin（2x），由此求得周期，由2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间，从而得出结论解答： 解：函数 =2sin（xcosx=2sin（x），函数的周期为 再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，可得 =，解得=2，故f（x）=2sin（2x）故f（x）=2sin（2x）的周期为=由 2k2x2k+，kz，可得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz，故函数在上为单调递增函数，故选c点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象、周期性及单调性，属于中档题7在abc中，则sinbac=（）abcd考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 由ab，bc及cosabc的值，利用余弦定理求出ac的长，再由正弦定理即可求出sinbac的值解答： 解：abc=，ab=，bc=3，由余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosabc=2+96=5，ac=，则由正弦定理=得：sinbac=故选c点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键8已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量53=（）a（7，16）b（7，34）c（7，4）d（7，14）考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 利用向量垂直与数量积的关系即可得出解答： 解：，解得m=2，=（5，10）（12，6）=（7，16）故选a点评： 熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键9平行四边形abcd中，=（1，0），=（2，2），则等于（）a4b4c2d2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出解答： 解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；=（0，2），=（1，2）（0，2）=0+4=4故选a点评： 熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键10o是abc所在的平面内的一点，且满足（）（+2）=0，则abc的形状一定为（）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d斜三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题分析： 利用向量的运算法则将等式中的向量 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状解答： 解：=0，abc为等腰三角形故选c点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键二、填空题：每小题5分11如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点p的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2sin2，1cos2）考点： 圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用专题： 平面向量及应用；坐标系和参数方程分析： 设滚动后圆的圆心为o，切点为a，连接op过o作与x轴正方向平行的射线，交圆o于b（3，1），设bop=，则根据圆的参数方程，得p的坐标为（2+cos，1+sin），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1），算出=2，结合三角函数的诱导公式，化简可得p的坐标为（2sin2，1cos2），即为向量的坐标解答： 解：设滚动后的圆的圆心为o，切点为a（2，0），连接op，过o作与x轴正方向平行的射线，交圆o于b（3，1），设bop=o的方程为（x2）2+（y1）2=1，根据圆的参数方程，得p的坐标为（2+cos，1+sin），单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）aop=2，可得=2可得cos=cos（2）=sin2，sin=sin（2）=cos2，代入上面所得的式子，得到p的坐标为（2sin2，1cos2）的坐标为（2sin2，1cos2）故答案为：（2sin2，1cos2）点评： 本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题12设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数m=1考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出解答： 解：与平行，存在实数k使得，=，、是平面内两个不平行的向量，解得m=k=1故答案为：1点评： 本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题13在直角三角形abc中，acb=90，ac=bc=2，点p是斜边ab上的一个三等分点，则=4考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由题意建立直角坐标系，可得及，的坐标，而原式可化为，代入化简可得答案解答： 解：由题意可建立如图所示的坐标系可得a（2，0）b（0，2），p（，）或p（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故=（，）（2，2）=4或=（，）（2，2）=4，故答案为：4点评： 本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题14已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则向量在向量+方向上的投影是考点： 平面向量数量积的含义与物理意义专题： 计算题；平面向量及应用分析： 利用求模运算得到，进而得到向量与向量+的夹角余弦，根据投影定义可得答案解答： 解：=1+2cos120+4=3，所以，=1212cos120+4=7，所以，则cos，=，所以向量在向量+方向上的投影是=，故答案为：点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题15已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k解答： 解：是夹角为的两个单位向量=解得故答案为：点评： 本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（1）若x=，求向量，的夹角；（2）当x，时，求函数f（x）=2+1的最小值考点： 平面向量的综合题专题： 三角函数的求值；平面向量及应用分析： （1）根据数量积条件下的夹角公式，将已知条件代入可求得两向量夹角的余弦值，再根据余弦函数的单调性及向量夹角的范围确定夹角；（2）通过利用三角变换先将f（x）=2+1化简成一个角，一次，一种三角函数（正弦或余弦）的形式，再借助于换元思想研究该函数的最小值解答： 解：（1）当x=时，=又因为0，=（2）f（x）=2（cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx（2cos2x1）=sin2xcos2x=sin（2x）x，故sin（）1，当，即x=时，f（x）=点评： 本题是一道平面向量与三角函数的综合题，一般是先利用数量积的定义将所求表示成三角函数的形式，再借助于三角恒等变换将函数化简成形如y=asin（x+）+c的形式，然后再求解要注意计算准确17已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题： 平面向量及应用分析： （1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得，的值解答： 解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），则=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以所以，点评： 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题18已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求实数a的最小值考点： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题： 综合题；解三角形分析： （）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（a）=sin（2a+）+1=，求得a，在abc中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值解答： 解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kz）x=k+（kz）故x的取值集合为x|x=k+（kz）（）由题意，f（a）=sin（2a+）+1=，化简得sin（2a+）=，a（0，），2a+，2a+=，a=在abc中，根据余弦定理，得=（b+c）23bc由b+c=2，知，即a21当b=c=1时，实数a取最小值1点评： 本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强19在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且a2=b2+c2+bc（）求a的大小；（）若sinb+sinc=1，试求内角b、c的大小考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： （）由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理得a2=b2+c22bccosa，求得cosa的值，即可求得a的大小（）由a的值求得b+c的值，利用两角和差的正弦公式求得 sin（b+）=1，从而求得b+的值，求得b的值，进而求得c的大小解答： 解：（）a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c22bccosa，故cosa=，a=120（）b+c=，sinb+sinc=1，=1 又b为三角形内角，b+=，故b=c=点评： 本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦、余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题20已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，0） 的图象过点（0， ），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范围考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）依题意，易求a=1，=3，由函数的图象过点（0，），0，可求得=，从而可得函数f（x）