山东省德州市宁津县育新中学八年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市宁津县育新中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各式：中，是分式的共有( )a1个b2个c3个d4个2下列多项式中，不能进行因式分解的是( )aa2+b2ba2b2ca33a2+2ada22ab+b213下列运算中正确的是( )aa2a3=a5b（a2）3=a5ca6a2=a3da5+a5=2a104如图，等腰abc的周长为21，底边bc=5，ab的垂直平分线de交ab于点e，交ac于点d，则bdc的周长为( )a13b14c15d125某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为( )abc+d+6从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )aa2b2=（ab）2b（a+b）2=a2+2ab+b2c（ab）2=a22ab+b2da2b2=（a+b）（ab）7若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )a扩大3倍b不变c缩小到原来的d缩小到原来的8如图，已知1=2，要得到abdacd，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )aab=acbdb=dccadb=adcdb=c9如图，op平分aob，paoa，pbob，垂足分别为a，b下列结论中不一定成立的是( )apa=pbbpo平分apbcoa=obdab垂直平分op10如图，在第1个a1bc中，b=30，a1b=cb；在边a1b上任取一点d，延长ca1到a2，使a1a2=a1d，得到第2个a1a2d；在边a2d上任取一点e，延长a1a2到a3，使a2a3=a2e，得到第3个a2a3e，按此做法继续下去，则第n个三角形中以an为顶点的内角度数是( )a（）n75b（）n165c（）n175d（）n85二、填空题（每小题3分，共30分）11如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是_cm12已知点a（x，3）和b（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2014的值为_13已知=3，则分式的值为_14如图，小亮从a点出发，沿直线前进100m后，向左转30，再沿直线前进100m，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了_m15如图，已知af平分bac，过f作fdbc，若b比c大20度，则f的度数是_16若a2+b2+2c2+2ac2bc=0，则a+b=_17已知x+y=5，xy=4，则xy=_18分解因式：x39x=_19如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为_20如图，有一块边长为4的正方形塑料模板abcd，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在a点，两条直角边分别与cd交于点f，与cb延长线交于点e则四边形aecf的面积是_三、解答题21（1）（2x3）2（x+y）（xy）y2（2）（aba2）22先化简，再求值（a+1），选取一个你喜欢的数作为a的值代入求值23如图，电信部门要在公路m，n之间的s区域修建一座电视信号发射塔p按照设计要求，发射塔p到区域s内的两个城镇a，b的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等发射塔p建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）24一个零件的形状如图，按规定a=90，abd和acd，应分别是32和21，检验工人量得bdc=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由25如图，已知abc和dbe均为等腰直角三角形，abc=dbe=90，求证：ad=ce26探索题：（x1）（x+1）=x21 （x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+1）=x41 （x1）（x4+x3+x2+x+1）=x51（1）根据以上规律，求（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）（2）判断22013+22012+22+2+1的值的个位数是几？27（1）在图1中，已知man=120，ac平分manabc=adc=90，则能得如下两个结论：dc=bc；ad+ab=ac请你证明结论；（2）在图2中，把（1）中的条件“abc=adc=90”改为abc+adc=180，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2015-2016学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各式：中，是分式的共有( )a1个b2个c3个d4个【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式【解答】解：，这三个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选c【点评】本题主要考查分式的定义，不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2下列多项式中，不能进行因式分解的是( )aa2+b2ba2b2ca33a2+2ada22ab+b21【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义 【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解【解答】解：a、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故a正确；b、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故b错误；c、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a23a+2）=a（a1）（a2），故c正确；d、可先分组，再运用公式法，原式=（ab）21=（ab+1）（ab1），故d正确故选：b【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键3下列运算中正确的是( )aa2a3=a5b（a2）3=a5ca6a2=a3da5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断a；根据幂的乘方，可判断b；根据同底数幂的除法，可判断c；根据合并同类项，可判断d【解答】解：a、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故a正确；b、幂的乘方底数不变指数相乘，故b错误；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c错误；d、合并同类项系数相加字母部分不变，故d错误；故选：a【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4如图，等腰abc的周长为21，底边bc=5，ab的垂直平分线de交ab于点e，交ac于点d，则bdc的周长为( )a13b14c15d12【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰abc的周长为21，底边bc=5得出其腰长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：等腰abc的周长为21，底边bc=5，ab=ac=8ab的垂直平分线de交ab于点e，ad=bd，即ad+cd=bd+cd=ac，bdc的周长=bc+（ad+cd）=bc+ac=5+5=13故选a【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键5某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为( )abc+d+【考点】列代数式（分式） 【分析】先分别表示出船顺流航行的速度和船逆流航行的速度，再根据时间=列出式子，求出船顺流航行的时间和船逆流航行的时间，即可得出答案【解答】解：船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船顺流航行的速度是：（a+b）千米/时，船逆流航行的速度是：（ab）千米/时，两地相距s千米，船顺流航行的时间是小时，船逆流航行的时间是小时，船往返一次所用的时间为+小时；故选d【点评】此题考查了列代数式，关键是求出船顺流航行的时间和船逆流航行的时间，掌握时间=6从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )aa2b2=（ab）2b（a+b）2=a2+2ab+b2c（ab）2=a22ab+b2da2b2=（a+b）（ab）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：d【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明a2b2=（a+b）（ab）7若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )a扩大3倍b不变c缩小到原来的d缩小到原来的【考点】分式的基本性质 【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式=，所以缩小到原来的，故选c【点评】本题主要考查了分式的基本性质8如图，已知1=2，要得到abdacd，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )aab=acbdb=dccadb=adcdb=c【考点】全等三角形的判定 【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中c、ab=ac与1=2、ad=ad组成了ssa是不能由此判定三角形全等的【解答】解：a、ab=ac，abdacd（sas）；故此选项正确；b、当db=dc时，ad=ad，1=2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；c、adb=adc，abdacd（asa）；故此选项正确；d、b=c，abdacd（aas）；故此选项正确故选：b【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，但ssa无法证明三角形全等9如图，op平分aob，paoa，pbob，垂足分别为a，b下列结论中不一定成立的是( )apa=pbbpo平分apbcoa=obdab垂直平分op【考点】角平分线的性质 【分析】本题要从已知条件op平分aob入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项d是错误的，虽然垂直，但不一定平分op【解答】解：op平分aob，paoa，pbobpa=pbopaopbapo=bpo，oa=oba、b、c项正确设po与ab相交于eoa=ob，aop=bop，oe=oeaoeboeaeo=beo=90op垂直ab而不能得到ab平分op故d不成立故选d【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到opaopb，进而求得aoeboe是解决的关键10如图，在第1个a1bc中，b=30，a1b=cb；在边a1b上任取一点d，延长ca1到a2，使a1a2=a1d，得到第2个a1a2d；在边a2d上任取一点e，延长a1a2到a3，使a2a3=a2e，得到第3个a2a3e，按此做法继续下去，则第n个三角形中以an为顶点的内角度数是( )a（）n75b（）n165c（）n175d（）n85【考点】等腰三角形的性质 【专题】规律型【分析】先根据等腰三角形的性质求出ba1c的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出da2a1，ea3a2及fa4a3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以an为顶点的内角度数【解答】解：在cba1中，b=30，a1b=cb，ba1c=75，a1a2=a1d，ba1c是a1a2d的外角，da2a1=ba1c=75；同理可得，ea3a2=（）275，fa4a3=（）375，第n个三角形中以an为顶点的内角度数是（）n175故选：c【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出da2a1，ea3a2及fa4a3的度数，找出规律是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是16cm【考点】三角形三边关系 【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三边任意两边之和【解答】解：72第三边7+25第三边9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）【点评】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长12已知点a（x，3）和b（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2014的值为1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得x、y的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：点a（x，3）和b（4，y）关于y轴对称，得x=4，y=3（x+y）2014=（1）2014=1，故答案为：1【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13已知=3，则分式的值为【考点】分式的值 【专题】压轴题；整体思想【分析】由已知条件可知xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把=3作为一个整体代入，可使运算简便14如图，小亮从a点出发，沿直线前进100m后，向左转30，再沿直线前进100m，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了1200m【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和为360，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，他需要转动360，即可求出答案【解答】解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12100=1200（米）故答案为：1200【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36015如图，已知af平分bac，过f作fdbc，若b比c大20度，则f的度数是10【考点】三角形内角和定理 【分析】根据题意可知b=20+c，根据三角形的内角和定理可知adc+dac+c=180，adc=b+baf，根据角平分线的性质，可知eac=baf，可得出adc=100，再根据fdbc，可得出f的度数【解答】解：b比c大20度，b=20+c，af平分bac，eac=baf，adc+baf+b20=180，adc=b+baf，得出baf+b=100，adc=100，fdbc，adc=90+f=100，f=10故答案是：10【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，比较综合，难度适中16若a2+b2+2c2+2ac2bc=0，则a+b=0【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题【分析】已知等式左边变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a+b的值即可【解答】解：a2+b2+2c2+2ac2bc=（a2+2ac+c2）+（b22bc+c2）=（a+c）2+（bc）2=0，a+c=0，bc=0，解得：a+b=0故答案为：0【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17已知x+y=5，xy=4，则xy=3【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式【分析】把x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=4代入求出x2+y2的值，利用完全平方公式及平方根定义求出xy的值即可【解答】解：把x+y=5两边平方得：（x+y）2=25，即x2+y2+2xy=25，把xy=4代入得：x2+y2+8=25，即x2+y2=17，（xy）2=x2+y22xy=178=9，则xy=3，故答案为：3【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底19如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为15【考点】轴对称的性质 【分析】p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，故有pm=p1m，pn=p2n【解答】解：p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，pm=p1m，pn=p2npmn的周长为pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等20如图，有一块边长为4的正方形塑料模板abcd，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在a点，两条直角边分别与cd交于点f，与cb延长线交于点e则四边形aecf的面积是16【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由四边形abcd为正方形可以得到d=b=90，ad=ab，又abe=d=90，而eaf=90由此可以推出daf+baf=90，bae+baf=90，进一步得到daf=bae，所以可以证明aebafd，所以saeb=safd，那么它们都加上四边形abcf的面积，即可四边形aecf的面积=正方形的面积，从而求出其面积【解答】解：四边形abcd为正方形，d=abc=90，ad=ab，abe=d=90，eaf=90，daf+baf=90，bae+baf=90，daf=bae，在aeb和afd中，aebafd（asa），saeb=safd，它们都加上四边形abcf的面积，可得到四边形aecf的面积=正方形的面积=16故答案为：16【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证aebafd三、解答题21（1）（2x3）2（x+y）（xy）y2（2）（aba2）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式以及合并同类项的法则计算即可；（2）根据分式的乘除运算法则和约分法则计算即可【解答】解：（1）（2x3）2（x+y）（xy）y2=4x212x+9x2+y2y2=3x212x+9（2）（aba2）=a（ba）=b【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握整式的乘法公式、分式的乘除运算法则是解题的关键22先化简，再求值（a+1），选取一个你喜欢的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+1）=a1，当a=0时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，电信部门要在公路m，n之间的s区域修建一座电视信号发射塔p按照设计要求，发射塔p到区域s内的两个城镇a，b的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等发射塔p建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】作线段ab的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是p点【解答】解：如图所示【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质24一个零件的形状如图，按规定a=90，abd和acd，应分别是32和21，检验工人量得bdc=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由【考点】三角形内角和定理 【分析】连接ad，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时cdb的度数与已知度数相比较即可【解答】解：不合格，理由如下：连接ad并延长，则1=acd+cad，2=abd+bad，故bdc=acd+abd+a=32+21+90=143，因为bdc实际等于148，所以此零件不合格【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，比较简单25如图，已知abc和dbe均为等腰直角三角形，abc=dbe=90，求证：ad=ce【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】根据等腰直角三角形的性质可得bf=cf，df=ef，再根据同角的余角相等求出abd=cbe，然后利用“边角边”证明abd和cbe全等，根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：在等腰直角三角形abc、dbe中，abc=dbe=90，ab=bc，bd=be，abd+dbc=abc=90，ebc+dbc=dbe=90，abd=cbe，在abd和cbe中，abdcbe（sas），ad=ce【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出abd=cbe是证明两三角形全等的关键26探索题：（x1）（x+1）=x21 （x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+1）=x41 （x1）（x4+x3+x2+x+1）=x51（1）根据以上规律，求（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）（2）判断22013+22012+22+2+1的值的个位数是几？【考点】平方差公式 【专题】规律型【分析】（1）根据题干所给出的例子可知（x1）（x6+