【中考12年】浙江省杭州市2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

中考12年杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2001年浙江杭州3分）若所求的二次函数图像与抛物线有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为【 】a bc d【答案】d。【考点】二次函数的性质。2. （2002年浙江杭州3分）已知正比例函数的图象上两点a、b，当时，有，那么m的取值范围是【 】（a）（b）（c）（d）【答案】a。【考点】正比例函数图象与系数的关系。3. （2003年浙江杭州3分） 一次函数的图象不经过【 】（a）第一象限 （b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。4. （2005年浙江杭州3分）已知一次函数y=kxk，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过【 】（a）第一、二、三象限 （b）第一、二、四象限（c）第二、三、四象限 （d）第一、三、四象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。5. （2005年浙江杭州3分）用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是【 】（a）506 （b）380 （c）274 （d）182【答案】c。【考点】二次函数的图象。【分析】设相邻的三个自变量的值为x1、x2、x3（x1x2x3）， x的值以相等间隔的值增加，设，则。 分别代入，得：函数y构成二阶递推数列。6. （2006年浙江杭州大纲卷3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于【 】x101y1m1a1b0cd27. （2007年浙江杭州3分）如果函数和的图象交于点p，那么点p应该位于【 】a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】c。8. （2009年浙江杭州3分）已知点p（x，y）在函数的图象上，那么点p应在平面直角坐标系中的【 】a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】b。9. （2010年浙江杭州3分）定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有【 】 a. b. c. d. 【答案】b。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，曲线上点的坐标与方程的关系。当m0时，当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于。结论正确。函数图象对称轴为，当m0时，即对称轴在x=右侧。当m0时，函数在时，y随x的增大而增大；函数在时，y随x的增大而减小。结论错误。，当m 0时，函数图象经过同一个点（1，0）。结论正确。综上所述，结论正确。故选b。10. （2011年浙江杭州3分）如图，函数和函数的图像相交于点m（2，），n（1，），若，则的取值范围是【 】a. 或 b. 或c. 或 d. 或11. （2012年浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，则能使abc为等腰三角形的抛物线的条数是【 】a2b3c4d5【答案】b。【考点】抛物线与x轴的交点。二、填空题1. （2002年浙江杭州4分）已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的x的取值范围是 【答案】x2或x8。【考点】二次函数和一次函数的图象，数形结合思想的应用【分析】由图形可以看出：抛物线和一次函数的交点横坐标分别为-2，8，当y1y2时，的图象在的图象之上，此时x的取值范围正好在两交点之外，即x2或x8。2. （2002年浙江杭州4分）对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点 ， ；再说出它们的两个不同点 ， _3. （2004年浙江杭州4分） 已知一次函数，当=3时，=1，则直线在轴上的截距为 4. （2007年浙江杭州4分）抛物线的顶点为c，已知的图象经过点c，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。【答案】1。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由抛物线，得顶点c（2，6），把c（2，6）代入中，得： 6=2k+3，解得。这个一次函数解析式为。当x=0时，y=3，当y=0时，x=。一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：。三、解答题1. （2001年浙江杭州8分）函数y3x2的图像上存在点p，使得点p到x轴距离等于3，求点p的坐标2. （2002年浙江杭州12分）已知二次函数（1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点q总在x轴的下方；（2）设抛物线与y轴交于点c，如果过点c且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点d，问：qcd能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点a，则能使acd的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论 【答案】解：（1）证明：判别式=0，抛物线与x轴总有两个不同的交点。又抛物线开口向上，抛物线的顶点在x轴下方。（2）由条件得：抛物线顶点q，点c（0，a2）。 过点c且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，a0。过点c存在平行于x轴的直线与抛物线交于另一个点d，此时cd=|a|，点q到cd的距离为。自q作qpcd，垂足为p，要使qcd为等边三角形，则需qp=cd，即。a0，。qcd可以是等边三角形。此时对应的二次函数解析式为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，等边三角形的性质，分类思想的应用。【分析】（1）要证明：不论a取何值，抛物线的顶点q总在x轴的下方，只要证明抛物线与x轴，有两个不同的交点，即证明=0有两个不同的解即根的判别式大于0即可。（2）q是抛物线的顶点，c、d的横坐标相同，因而c、d一定关于对称轴对称，因而cdq一定是等腰三角形如果三角形是等边三角形，则q作qpcd，垂足为p，则需qp=cd，cd、qp的长度都可以用a表示出来，因而就可以得到一个关于a的方程，就可以求出a的值。（3）由（2）知，cd=|a|，cd边上的高=|a2|，由acd的面积等于，即。解出的有几个使acd的面积等于的抛物线就有几条。3. （2003年浙江杭州10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位a）11.71.92.12.4氧化铁回收率（%）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。（1） 将试验所得数据在下图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）；（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在 1.7x2.4 时的表达式；（3） 利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1a）。【答案】解：（1）（2）描点，连接如下图： 。（3）当1.7x1.9时，由45x2.585得1.8x1.9；当2.1x2.4时，由30x15085得2.1x2.2；当1.9x2.1时，恒有5x97.585。综合上述可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8a至2.2a之间。4. （2003年浙江杭州12分）如图，在矩形abcd中，bd20，adab，设adb，已知sin是方程的一个实根，点e，f分别是bc，dc上的点，eccf8，设be x，aef的面积等于y。（1） 求出y与x之间的函数关系式；（2） 当e，f两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。【答案】解：（1）解方程可得或。adab，舍去，取，则有ad=16，ab=12。设be=x，则有ec=16x，fc=8ec=x8，df=12fc=20x。则aef的面积为。（2），当x=10，即be=10，cf=2时，y有最小值为46。5. （2004年浙江杭州10分）二次函数的图象的一部分如下图，已知它的顶点m在第二象限，且经过点a（1，0）和点b（0，1）。（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为c，当amc的面积为abc面积的倍时，求的值。【答案】解：（1）二次函数的图象过a（1，0）和点b（0，1），。b=1a。二次函数图象开口向下，顶点m在第二象限，。1a pq（点p在线段oc上）和cm pq（点p在oc的延长线上）两种情况讨论。13. （2011年浙江杭州6分）点a，b，c，d的坐标如图，求直线ab与直线cd的交点坐标14. （2011年浙江杭州10分）设函数（为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值【答案】解：（1）如两个函数为，函数图形函数图形如图所示： （2）不论取何值，函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）且与轴至少有1个交点。证明如下：在中，令，得；令，得。不论取何值，函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）。【考点】二次函数综合题【分析】（1）令=0或1，分别得到两个特殊函数，画出图象即可。（2）猜想：不论取何值，函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）。令，得；令，得。可知当x2+2x=0，即x=0或-2时，函数值与的取值无关。（3）只求m的一个值即可当0时，抛物线对称轴为直线，在对称轴左侧，随的增大而增大，根据题意，得，而当0时，可确定m的范围，在范围内取m的一个值即可。 15. （2012年浙江杭州8分）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值16. （2012年浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点a（1，k）和点b（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为q，当abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值【答案】解：（1）当k=2时，a（1，2），a在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：。将a（1，2）代入得： ，解得：m=2。反比例函数的解析式为：。（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0。二次函数y=k（x2+x1）=，它的对称轴为：直线x=。要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大。综上所述，k0且x。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线