电磁学_杨忠_电子教案第3讲.doc

电磁学教案第三章：电介质本章前言教学目的和要求：1、理解电介质的极化、极化强度矢量的意义及其与极化电荷的关系，掌握介质中场强的讨论方法和计算方法2、理解P、E、D三者间的相互关系、掌握存在介质时用高斯定理求场强的方法。3、理解电容器的储能、电场的能量和能量密度。掌握电场能量的计算方法。重点：对极化、极化强度与极化电荷等概念的理解。难点：介质中利用高斯定理求场强主要内容：1、电介质的极化、极化强度与极化电荷、极化规律、介质中的场强2、电位移矢量，介质中的高斯定理电场的能量和能量密度总学时：6学时课题：电介质的极化目的：理解电介质的极化过程、极化强度矢量的意义及其与极化电荷的关系。课时：2课时内容：一、 电介质与电偶极子电介质（绝缘体）电子被束缚在其原子核的周围，只能在原子、分子范围内作微小的移动，这类物质不能导电，人们通常称之为绝缘体，又称为电介质。电偶极子在外电场中所受的力矩电偶极子中的正、负电荷在外电场中所受的力构成一对力偶。其力偶距大小为：M=FLsin=qELsin=PEsin 方向向外写成矢量式： 式中 称为电偶极子的电偶极矩。二、极化的种类分子的等效分子是成电中性的，分子中的正负电荷等量异号，可将其中的正电荷等效成一正点电荷，其中的负电荷也等效于一负点电荷，它们在分子中的位置称为正负电荷的中心。这样，一个分子对外的电效应就相当于一电偶极子，其电偶极距为：，其中Q为正电荷的电量， 为从负点电荷指向正点电荷的矢量。电介质分子的分类电介质分子一般可分为两类。其中一类分子的等效电偶极距为零，即其等效的正点电荷和负点电荷重合在一起，称之为无极分子。如：H 2、O 2、N 2等；还有一类分子其等效电偶极距不为零，即其等效的正点电荷和负点电荷并不重合在一起，称之为有极分子。如：H 2O、H2S、CO等。但不论对哪种分子，对外都不显电性。电介质的极化极化：在外电场的作用下，无论是无极分子还是有极分子都要发生某种变化，这种变化称之为极化对于无极分子组成的电介质，在外电场的作用下，原来重合的等效正、负点电荷由于受相反的电场力将会发生位移而分开，此时每个分子的电偶极距就不为零，其方向与外电场一致，这种变化称为位移极化。如果电介质是均匀的，这样大量分子电偶极距的平均便在沿电场方向出现一附加的电偶极距，在宏观上，则电介质与外电场垂直的两个表面上出现了极化电荷，这些电荷不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动，通常称之为极化电荷或束缚电荷。在外电场的作用下电介质出现极化电荷的现象，就是电介质的极化。由于电子的质量比原子核小得多，所以在外电场作用下主要是电子位移，因而无极分子介质的极化机制常称为电子位移极化。对于有极分子组成的电介质，放入外电场时，每个分子的电偶极距由于受电场力距的作用而转向电场方向，但由于无规则热运动的干扰，分子的电偶极距不可能完全转到电场的方向，但电场越强，转到电场方向的程度也越大。这样大量分子电偶极距的平均便在沿电场方向也会出现一附加的电偶极距，在宏观上，则电介质与外电场垂直的两个表面上也会出现极化电荷，这种由于电偶极子的转向所造成的极化称为取向极化。应当指出，电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只是由有极分子构成的电介质所独有。但是，在有极分子构成的电介质中，取向极化的效应比位移极化强得多（约大一个数量级），因而其中取向极化是主要的。在无极分子构成的电介质中，位移极化则是唯一的极化机制。但在很高频率的电场作用下，由于分子的惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，所以这时无论哪种电介质只剩下电子位移极化机制仍起作用，因为其中只有惯性很小的电子，才能紧跟高频电场的变化产生位移极化三、极化强度矢量虽然两类电介质极化的微观过程不同，但宏观的效果却是相同的。都是在电介质的两个相对表面上出现了极化电荷。为了描述电介质的极化程度，我们引入一个宏观量。在电介质中任取一个物理无限小体积元V，其中包含有大量的分子，在外电场作用下，每个分子电偶极距为，且不为零，定义单位体积内分子电偶极距的矢量和为该点的极化强度矢量。即： 其中为V内所有分子电偶极距之矢量和注意：由于无限小体元对应于宏观点，故是一个点函数。单位：库/米2（C/m2）。若介质中各点的相同，则称为均匀极化。四、极化强度与场强的关系电介质的极化是电场和介质分子相互作用的过程，外电场引起电介质的极化，而电介质极化后出现的极化电荷也要激发电场并改变原有电场的分布，重新分布的电场反过来再影响电介质的极化，直到静电平衡时，电介质便处于一定的极化状态。所以电介质中任一点的极化强度与该点的合场强 有关。对于不同的电介质，与的关系是不同的。实验表明，对于各向同性的电介质，和电介质内该点的合场强成正比且方向相同，在国际单位制 ，可写成：其中和电介质的性质有关，称为介质的电极化率。对于均匀电介质，介质中各个点的相同。五、极化电荷极化电荷、自由电荷极化电荷：介质被极化后，在介质中任取一小体元，其内的正、负电荷之和并不为零，把由于极化而出现的宏观电荷。又称为束缚电荷自由电荷：将不是由极化而引起的宏观电荷。如磨擦生电。例、对于位移极化的介质中任取一体元，其外表面为S，由图可知体元内正、负电荷数目并不相同。通常用q、表示自由电荷，用q、 表示极化电荷。极化电荷体密度与极化强度之间的关系可以证明，在介质中任取一小体元V，其外表面积为S，则V内极化电荷的体密度与该体元处的极化强度之间的关系为： 其中外表面S的方向规定为外法线方向。注意：若为均匀极化时，极化电荷体密度=0，但交界同上仍可能存在极化电荷面密度。极化电荷面密度与极化强度之间的关系在两种介质的交界面上，取一面元S，作一高度可略的圆柱薄层。理解时薄层要宏观上的无限小，可看作界面上的一个点，微观上仍包含有若干个分子。则该闭合的圆柱薄层内的极化电荷为： 其中P1n、P2n为、在方向上的投影。由于圆柱体极薄，可认为极化电荷分布于面上，其极化电荷面密度为：讨论：若介质1为真空或金属时，则有：=0， 其中为由介质指向真空或金属。 例、已知一介质球均匀极化，且为常矢量，求介质球表面上的极化电荷分布规律？解：设球面上一点，其与圆心的连线方向与成，则该点处的极化电荷面密度为：练习与作业：Page 1153.4.1 3.4.2 3.4.3 5.4.4课题：电介质中的高斯定理目的：理解P、E、D三者间的相互关系、掌握存在介质时用高斯定理求场强的方法。理解电容器的储能、电场的能量和能量密度。掌握电场能量的计算方法。课时：2课时内容：二、 电介质中的高斯定理电介质在静电场中极化时，会产生极化电荷，极化电荷也会激发一电场，则空间的合电场强为： 其中为原电场强度在介质中任取一闭合曲面S，根据高斯定理有： 其中q0和q分别代表包含在S内的自由电荷和极化电荷。又由于： 可将上式改写成其中称为电位移矢量讨论：真空是电介质的特例，由于=0，故 。由于，故 通常称r =1+ 为电介质的相对介电常数 =0r 为电介质的绝对介电常数同学们可自己证明，电容器在填充电介质后，其电容量会增加。设填充前电容为C0，填充后电容为C，二者关系为：C=r C0 例1、平行板电容器中，板面积为S，其间充满绝对介电常数为的电介质，若两极板间电荷面密度分别为0和-0。求介质中的电场强度？介质交界面处的极化电荷面密度和电容器的电容？解：取一圆柱面为高斯面，该圆柱面上表面在导体板中，下表面在介质中，底面积为S0 D S0 =0 S0 D=0 方向向下介质中的电场强度为： 方向向下介质中的极化强度为： 方向向下介质上表面极化电荷面密度：介质上表面极化电荷面密度：电容为： 例2、某球形电容器，内外半径分别R1和R2，其间充满一相对介电常数为r的介质壳层，内外半径为a、b求：、当内球带电量为 Q 时，介质内外表面的极化电荷面密度？ 、电容器的电容C？解：当导体的内外球壳带电量分别为+Q、- Q，则电场强度方向沿半径方向向外，大小为： 在电介质中，取一半径为 r 的球面为高斯面S，根据电介质中的高斯定理得：介质内表面的极化强度大小为：则内表面上极化电荷面密度：同理外表面极化电荷面密度：则两球壳间的电势差为：根据电容的定义 ，其电容为：二、电介质在电容器中的作用电容器的指标有两个：电容量和耐压能力。在电容器中加入电介质，往往对提高电容器这两方面的性能都有好处。现在分别作些讨论。（1）增大电容量，减小体积前已看到，电介质可以使电容增大到r倍。用相同尺寸的电容器，其中电介质的r越大，电容量就越大。另一方面，相同电容量的电容器，r越大，体积就越小。（2）提高耐压能力对提高电容器耐压能力起关键作用的是电介质的介电强度。电介质在通常条件下是不导电的，但在很强的电场中它们的绝缘性能会遭到破坏，这称为介质的击穿。一种介质材料所能承受的最大电场强度，称为这种电介质的介电强度，或击穿场强。多数材料的介电强度比空气高，它们对提高电容器的耐压能力有利。提高耐压能力的问题不仅在电容器有，它在电缆中更为突出。在电缆周围的场强是不均匀的，一般是靠近导线的地方最强。在电压升高时，总是在电场最强的地方首先击穿。因而电缆外总包着多层绝缘材料，各层材料的介电常数和介电强度也不相同。很清楚，合理配置各绝缘层，在电场最强的地方使用介电常数和介电强度大的材料，可以使场强的分布均匀，提高所承受的电压。三、 电场的能量平行板电容器内存在有电场，所储存的能量为： 能量密度：单位体积内所含有的电场能量。注意：虽然上式是由均匀电场中得出，但它也适用于非均匀电场。对非均匀电场，其静电能为：例、在无限大均匀介质中有一金属球，半径为R，带电量为Q，介质的相对介电常数为r，求：整个电场所具有的能量？解：介质中的电场强度为：在电介质中，取一半径为 r 的球面为高斯面S，根据电介质中的高斯定理得：取一半径为r厚度为dr的球壳，其所含的静电能为：则整个静电场的能量：练习与作业：Page 116 3.5.3 3.5.5 3.5.9 3.7.1 3.7.2课题：习题课目的：加深对电介质极化过程、极化特征的理解，并能熟练计算各种情况下的D、E、P及极化电荷的面密度等课时：2课时内容：例1、一平行板电容器，极板面积S，相距d，中间充满均匀电介质，极板带电为Q时，整块介质的总电偶极矩为p，求电容器中的电场强度？解：设电介质的绝缘介电常数为，则介质中的极化强度大小为：由已学过知识知，电容器中电介质中电场强度：解由（1）和（2）组成的方程组得：例2、一半径为R，厚度为d的均匀介质圆板（Rd）被均匀极化，其极化强度P平行于板面，求极化电荷在中心产生的电场强度？解：由于均匀极化，则B点极化电荷的面密度为：在B点取一小面元，其长为Rd，宽为d，由于很小可认为为点电荷，由其在中心产生的电场强度为：根据其对称性，在垂直于方向上合场强必为零。则沿方向有：写成矢量式为：例3、圆柱形电容器的内外半径R1、R2长为L，其间充满相对介电常数r的均匀介质，内圆柱面单位长度上电量为，外圆柱面单位长度上电量为-。求：介质中的D、E、P？介质表面上的极化电荷面密度？两圆柱面间的电势差？解：由于具有柱对称性，在介质中取一半径为r，长L的圆柱面为高斯面S，则其电场方向沿半径方向有：方向沿半径方向介