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相交线与平行线相交线与平行线 一 基础知识一 基础知识 1 两直线相交所成的四个角中 有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具 有这种关系的两个角 互为 2 两直线相交所成的四个角中 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个 角两边的反向延长线 具有这种关系的两个角 互为 对顶角的性质 3 两直线相交所成的四个角中 如果有一个角是直角 那么就称这两条直线相互 垂线的性质 过一点 一条直线与已知直线垂直 连接 直线外一点与直线上各点的所在线段中 4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做 5 两条直线被第三条直线所截 构成八个角 在那些没有公共顶点的角中 如果 两个角分别在两条直线的同一方 并且都在第三条直线的同侧 具有这种关系的 一对角叫做 如果两个角都在两直线之间 并且分别在第三条直 线的两侧 具有这种关系的一对角叫做 如果两个角都在两直线 之间 但它们在第三条直线的同一旁 具有这种关系的一对角叫做 6 在同一平面内 不相交的两条直线互相 同一平面内的两条直线的位置 关系只有 与 两种 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么 8 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直 线平行 简单说成 两条直线被第三 条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 简单说成 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简单说 成 9 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线 10 平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两条平行直线被第三条直线所截 内错 角相等 简单说成 两条平行直线被第三 条直线所截 同旁内角互补 简单说成 11 判断一件事情的语句 叫做 命题由 和 两部分组成 题设 是已知事项 结论是 命题常可以写成 如果 那 么 的形式 这时 如果 后接的部分是 那么 后接的部分 是 如果题设成立 那么结论一定成立 像这样的命题叫做 如 果题设成立时 不能保证结论一定成立 像这样的命题叫做 定理都是 真命题 12 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新图形 图形的这种移动 叫做平 移变换 简称 图形平移的方向不一定是水平的 平移的性质 把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应 点 连接各组对应点的线段 二 典型例题二 典型例题 如图 那么点 A 到 BC 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 的距离是 点 B 到 AC 的距离是 点 A B 两点的距离 是 点 C 到 AB 的距离是 13 设 b c 为平面上三条不同直线 a a 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc b 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc c 若 则 a 与 c 的位置关系是 abbc 14 如图 已知 AB CD EF 相交于点 O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度数 15 如图 与是邻补角 OD OE 分别是与的平分线 AOC BOC AOC BOC 试判断 OD 与 OE 的位置关系 并说明理由 16 如图 AB DE 试问 B E BCE 有什么关系 解 B E BCE 过点 C 作 CF AB 则 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 17 如图 已知 1 2 求证 a b 直线 求证 ab12 18 阅读理解并在括号内填注理由 如图 已知 AB CD 1 2 试说明 EP FQ 证明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 19 已知 DB FG EC A 是 FG 上一点 ABD 60 ACE 36 AP 平分 BAC 求 BAC 的大小 PAG 的大小 20 如图