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小升初核心课程 6 年级 前言 21 世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。 为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创 新能力，帮助孩子考上一所名牌中学，我们特此编写了本教材。 具体来说本教材有以下几个方面的亮点： 1内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、 数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各 个击破，提高效率，针对性和指导性更强。 2 循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽。拓展演练与例题 讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。 3 专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有 针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反三的 学习目的。4 选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的 数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。 今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我 们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩 子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。 小升初数学培优 编写组 1 小升初核心课程 6 年级 2 小升初核心课程 6 年级 目录 1、 数的认识第1讲整数与小数 . 1 第 2 讲分数与百分数 . 5 第 3 讲 数的整除 . 9 第 4 讲 最大公因数与最小公倍数 . 12 第 5 讲 量与计量 . 15 二、数的运算 第 6 讲 简便运算（1） . 18 第 7 讲 简便运算（2） . 21 第 8 讲 简易方程 . 24 三、空间与图形 第 9 讲 巧求面积（1） . 27 第 10 讲 圆的周长 . 30 第 11 讲 巧求面积（2） . 33 第 12 讲 长方体的表面积和体积 . 36 第 13 讲 圆柱体的表面积 . 39 第 14 讲 圆柱和圆锥的体积 . 42 4、 数的统计 第 15 讲 数的统计 . 45 5、 比和比例 第 16 讲 比和比的应用 . 49 第 17 讲 比例尺 . 52 第 18 讲 正比例和反比例 . 55 3 6、 解决问题 第 19 讲 巧找规律妙解题 . 58 第 20 讲 最佳安排 . 61 第 21 讲 平均数 . 64 第 22 讲 植树问题 . 67 第 23 讲 年龄问题 . 70 第 24 讲 盈亏问题 . 73 第 25 讲 列方程解应用题（1） . 76 第 26 讲 列方程解应用题（2） . 79 第 27 讲 行程问题之相遇 . 82 第 28 讲 行程问题之追及 . 85 第 29 讲 行程问题之火车过桥 . 88 第 30 讲 行程问题之流水行船 . 91 第 31 讲 分数乘法应用题 . 94 第 32 讲 分数除法应用题 . 97 第 33 讲 百分数应用题（1） .100 第 34 讲 百分数应用题（2） .103 第 35 讲 工程问题（1） .106 第 36 讲 工程问题（2） .109 7、 实战模拟 小学数学毕业模拟试卷 (一) . 112 小学数学毕业模拟试卷 (二) . 117 小学数学毕业模拟试卷 (三) .121 小学数学毕业模拟试卷 (四) .126 4 小升初核心课程 6 年级 第 1 讲 整数与小数 1、 夯实基础 1整数 （1） 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，像 1、2、3叫做自然数。 1 是非 0 自然数的基本单位。任何一个非 0 自然数都是由若干个 1 组成的。0 是最小的自然数，没有最大的自然数。 （2）整数的读法和写法 读法：从高位到低位，一级一级地往下读。读亿级、万级数时，按个级的读法 去读，只要在后面加上一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的 0 都不读出 来，其他数位连续有几个 0 都只读一个“零” 。 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪 个数位上写 0。 （3） 整数的大小比较 先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那 个数就大。 （4） 改写与省略 改写：为了读写方便，常常把一个较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的 数，改写后的数是原数的准确数。方法是：先找到万位或亿位，再在万位或亿位上 数的右下角点上小数点，并在原数后面写上“万”或“亿” ，要用“=” 。 省略：把一个较大的数，根据需要通常用“四舍五入”法，省略某一位后面的 尾数，用一个近似数表示原数，用“” 。 （5） 近似数 生活中一些事物的数量， 有时不用精确的数表示， 而只用一个与它比较接近的 数来表示，这样的数是近似数。 四舍五入法： 是指要求精确的某一位的后一位数如果是 4 或比 4 小， 就舍去； 如果是 5 或比 5 大，向前进 1。 进一法：是指无论要求精确的某一位的后一位数是多少都要向前一位进 1。 去尾法：是指无论要求精确的某一位的后一位数是多少都要舍去。 2 小数 （1） 小数的意义 把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份是十分之 几、百分之几、千分之几可以用小数表示。 1 小升初核心课程 （2） 小数的分类 按照整数部分的情况分类，小数可分为“纯小数”和“带小数”。 6 年级 按照小数部分的情况分类，可分为“有限小数”和“无限小数” 。无限小数又可 分为“无限循环小数”和“无限不循环小数” 。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次 不断地重复出现，这个小数就叫做循环小数。其中，依次不断重复出现的数字叫做 该小数的循环节。 纯循环小数：循环节从小数第一位开始的，叫做纯循环小数。 混循环小数：若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小 数便叫做混循环小数。 （3） 小数的读法和写法 读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作 “零”，小数点读作“点” ） ，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。 写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作 “0”，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。 ） （4） 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （5） 小数位置移动引起小数大小变化 小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大到它的 10 倍、100 倍、 1000 倍反之， 小数点向左移动一位、 两位、 三位原来的数就缩小到它的 1 、 10 1 1 、 100 1000 （6） 小数的大小比较 比较两个小数的大小，先看整数部分（按整数大小比较方法进行比较），整数 部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大； 如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大 二、典型例题 例 1用三个 6 和三个 0 组成的六位数中，一个“零”都不读出来的最小六位数是 （ 的六位数是（ ） 只读一个 ； “零” 的最大六位数是 （ ）。 ） 读出两个 ； “零” 2 小升初核心课程 6 年级 分析：整数读写中的难点是多位数中的 0，根据读数法则，只有每级末尾的 0 不读，其他数位上的一个或连续几个 0 只读一个“零”。那么写数时，要符合一个 “零”都读不出来的条件，就要把 0 放在尾级，六位数中包括万级和个级两个尾级， 同时要使此数最小，就要尽量把 0 放在万级的级尾，只能是 606600；要符合只读一 个“零”的条件，就要把 0 放在个级首或个级中，又要此数尽可能大，就要尽量把 6 放在高位上，于是可得 660600；要符合读出两个“零”的条件，就要把 0 放在个 级首或个级中，即是 600606。 例 26.7995 保留三位小数是（ A6.799 B6.800 ） C6.79 D6.8 分析：这道题根据“保留三位小数”的要求，首先把答案 C、D 排除。取近似值 一般要用“四舍五入”法，既符合“保留三位小数”的要求，又符合“四舍五入” 要 求的只有答案 B。 整数与小数课堂过关卷 一、填空 1六亿零二十七万八千零一写作（ ） 。 2把 9460000000 改写成用“亿“作单位的数是（ ） ，用四舍五入法去掉亿 后面的尾数后是（ ） ；把 598400 改写成用“万”作单位的数是（ ） ， 将这个数四舍五入到万位后是（ ） 。 3用三个 8 和三个 0 组成六位数。一个零都不读的最小六位数是（ ） ；只 读一个零的最大六位数是（ ） ；读两个零的数是（ ） 。 4用 0，4，2，5，8，7 组成不同的六位数，其中最大的一个数是（ ） ，最小 的一个数是（ ） ，二数相差（ ） 。 5在下面的填上适当的数字，使第一个数最接近 50 亿，第二个数最接近 15 万： 476300000 15372 6用 3、7、1、5、0、8 组成不同的六位数，最大的数比最小的数多（ ） 。 7有一个小数，整数部分的万位上是自然数的单位，千位上是合数中的最小奇数， 百位上是最小的质数，小数部分的百分位上是最小的合数，其余各位上都是 0，这 个数是（ ） 。 8把 4.5 的数位上的数字调换位置后，比原数多了（ ）个 0.01。 9在 0.8 与 0.9 之间的最小的两位小数是（ ） ，最大的两位小数是（ ） 。 10在小数中，如果按小数部分的位数分，可以分为（ ）小数和（ ）小 数；是（ ）小数，循环小数 0.2473247324732用简便记法是（ ） ， 这是（ ）循环小数。 11敏敏在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了二万零四百零八。原来的小 数只读一个 0，原来的小数是（ ）或（ ） 。 3 小升初核心课程 ? ? 6 年级 125.7469 保留两位小数是（ ） 9.9 6 精确到千分位约是（ 。 ） 。 13把一个三位小数精确到百分位后是 3.30，原来的三位小数最小的是（ ） ， 最大是（ ） 。 14两个连续自然数的和去乘它们的差，积是 101。这两个自然数中较小的一个是 （ ） 。 15 三个连续自然数的和是 333， 这三个连续自然数分别是 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 1639 个连续自然数，第一个是 A，最后一个是（ ） 。 173.807807807的小数部分的第 99 位数字是（ ） 。 18算式 17 的商是一个循环小数，小数点后 180 位是（ ） 。 19把 2.13 的小数点去掉，使它变成整数，原数就增加（ ）倍。 20三个数的平均数是 8.9，其中第一个数是 7.9，第二个数比第三个数少 0.6，则第 二个数是（ ） 。 二、判断 160006000 中的 6 个 0 都不读出来。 2整数部分的最低位是个位，小数部分最低位是十分位。 3所有的小数都小于整数。 4去掉小数点后面的零，小数的大小不变。 50.5 和 0.50 大小相等，但计数单位不同，意义相同。 65.949 保留一位小数约是 6.0。 70.10100100010000是纯循环小数。 8 最小的两位小数是 0.01， 最大的两位小数是 0.99。 91.3 除以 0.3 的商是 4，余数是 1。 10 在平均身高为 1.4 米的班级里， 绝对不可能有身高 1.5 米的同学。 （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 三、星级挑战 1小明买了一支圆珠笔和一支钢笔。求总价时，把钢笔价钱的小数点点错啦，结 果比正确的总价多了 20.7 元，钢笔的价钱是多少？ 2一个两位数，个位和十位上的数字之和是 9，如果此数减去 27，则和个位和十 位上数字位置互换后的数相等。求原来的两位数。 3两个自然数的商是 4，余数是 15，被除数、除数、商、余数之和是 129，写 出这个带余数的除法算式。 4 小升初核心课程 6 年级 第 2 讲 分数与百分数 一、夯实基础 1分数 （1）分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （单位“1” 可以表示一个东西，一个计量单位也可以表示一个整体) （2）分母、分子、分数线和分数单位 在分数里表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分数的分母，表示取了多少 份的数叫做分数的分子，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位，分子和分母 中间的横线，叫做分数线。 3 读作四分之三。表示把单位“1”平均分成 4 份，取其中的 3 份，分母是 4， 4 1 分子是 3，分数单位是 ，表示有 3 个。 4 （3）分数与除法的关系 分数是一种数，除法是一种运算，两者有本质的区别。两个整数相除，它们的 商可以用分数、比表示。 用 a 表示被除数，b 表示除数，就是 ab= （4）真分数、假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。例如： ， ， a =ab（b0） b 1 2 3 4 9 。 11 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于 或者等于 1。例如： 8 7 18 ， ， 都是假分数。 7 7 11 带分数：一个由整数（0 除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数。带分数 大于 1。例如： 3 3 3 的整数部分是 3，分数部分是 ，读作三又五分之三。 5 5 （5）分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。 （6）约分和通分 约分和通分的依据是分数的基本性质。 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分通常要约到最简分数。最简分数是分子、分母互质的分数。 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 5 小升初核心课程 （7）分数的大小比较 6 年级 1 3 5 1 ， 2 。 2 4 4 6 6 2 2 4 4 整数部分相同的同分子分数， 分母小的分数比较大。 例如： ， 3 。 3 3 5 5 7 整数部分相同的同分母分数， 分子大的分数比较大。 例如： 分子、分母不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再 进行比较。 2百分数 （1）百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百 分比。百分数是分数的特殊情况，它只表示两个同类量之间的倍比关系，而不能表 示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。 （2）百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。例如：百分之二十 五写成 25%；百分之八点六写成 8.6%。 （3）成数和折扣 成数： “成”表示十分之一，成数就是十分数，几成就是十分之几。 折扣： “折”表示十分之几，化成百分数就是百分之几十。 二、典型例题 例 1把 0. 6 ，60%， ? ? 7 ，0.67 从小到大排列为（ 11 60%=0.600 ） 分析与解：0. 6 =0.6666 7 =0.6363 0.67=0.670 11 ? 7 可以得出：60% 0. 6 0.67。 11 3 例 2把 这个分数的分子增加 6，要使分数的大小不变，分母应该增加（ ）， 8 3 如果 的分母乘 4，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ） 。 8 3 分析与解：把 的这个分数的分子增加 6，分子就是 9，扩大了 3 倍，要使分数 8 3 大小不变，分母也要扩大 3 倍，变成 38=24，即要增加 248=16；如果 的分母 8 乘 4，要使分数的大小不变，分子也必须乘 4，变成 34=12，分子增加了 123=9。 6 小升初核心课程 6 年级 分数与百分数课堂过关卷 一、填空 ( ) 135= =（ ）30=（ ）%=9 :（ ）=（ ） 20 . . . 1 2在 、3.3、33.3%、0.3 四个数中，最大的是（ ） 5 4 、0.5 4 、5.4%、 ；0. 3 11 、0.54 按从小到大的顺序排列为（ ） 。 20 . 2 3在 2、0. 6 、7、10、320、3.5、 中，自然数有（ ） ；能同时被 2、5 3 整除的数有（ 420 千克比( ）（ ； ）和（ ）相等； （ )米比 5 米长 ）和（ ）是互质数。 )轻 20% ， ( 2 。 5 5有 a 人参加学校举办的“道德伴随我成长”德育总结大会，其中上台参加文艺演出 的学生占 1 。上台参加文艺演出的学生有（ 10 3 6一根长 2 米的绳子，用去 米，还剩下（ 4 ）米。 ）人。 ）米；如果用去 2 米的 3 ，还剩 4 下（ 7一捆电线长 30 米，第一次剪去 8分数 3 3 ，第二次剪去 米，还剩（ 5 5 ）米。 ）时， A ，当 A=（ 15 ）时，它是分母是 15 的最大真分数；当 A=（ 它是分母是 15 的最小的最简假分数。 4 9 的分子加上 12，要使分数大小不变，分母应加上（ 15 ） 。 10现在 3 年定期存款的年利率是 2.70%，到期时还要缴纳 20%的利息税。李明存 了 1000 元钱，定期 3 年，到期时可得税后利息（ ）元。 11小亮练习投篮 160 次，命中率是 60%，他有（ ）次没有命中。 12有浓度（即药与药水的比）为 5%的药水 800 克，再加入 200 克水，这时药水 浓度为（ ） 。 二、判断 1一个数除以分数，商一定比原来的数大。 210 吨煤，用去了一半，还剩 50%吨。 3最简分数的分子和分母一定是互质数。 4最简分数的分子一定比分母小。 （ （ （ （ ） ） ） ） 7 小升初核心课程 5假分数的倒数一定是真分数。 61 米的 （ （ （ （ （ （ 6 年级 ） ） ） ） ） ） 3 1 和 3 米的 一样长。 7 7 1 7 分数单位是 的最简真分数只有 4 个。 5 8 0 外的任何自然数的倒数都小于 1。 除 9一个自然数（0 除外）除以一个真分数，商一定小于被除数。 10把 5 克盐放入 100 克水中配成盐水，盐水的含盐率是 5%。 三、选择 1下列各数不能化成有限小数的是（ A 7 32 2一个数的 B 5 12 C 9 20 ） 。 D 11 33 ） D45 1 比它的 25%多 5，这个数是（ 3 B 12 C60 A15.75 3把一根铁丝截成两段，第一段长 2 2 米，第二段占全长的 ，那么两段铁丝长度 3 3 D无法确定 ） 。 相比较的结果是（ ） 。 A第一段长 B第二段长 C两段相等 4一个商品现价 9 元，比原价降低了 1 元，降低了（ A10% B9% C 1 9 5一种商品先提价 10%后，再打九折出售，现价与原价比较（ ） 。 A现价高于原价 B现价低于原价 C现价等于原价 四、星级挑战 1一个等于 4 的分数，它的分母与分子的差是 52，这个分数是多少？ 17 2一个分数，分子与分母的和是 50，若分子、分母都减去 5，所得的新分数约 分后为 1 ，原分数是多少？ 4 8 小升初核心课程 6 年级 第 3 讲 数的整除 一、夯实基础 （1）数的整除 整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能 被 b 整除，也可以数 b 能整除 a。如：549=6，54 是整数，9 是整数，商是整数 6 而没有余数，所以就说 54 能被 9 整除，或 9 能整除 54。 （2）因数和倍数 如果数 a 能被数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。因数和 倍数是相互依存的。如：369=4，36 叫做 9 的倍数，9 就叫 36 的因数。因数和倍 数是建立在整除的基础上的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （3）偶数：能被 2 整除的数叫偶数。也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数是偶数。 奇数：不能被 2 整除的数叫奇数。也就是个位上是 1，3，5，7，9 的数是奇数。 （4）一些特殊数的倍数的性质 除数 数的特征 2 4、6、8 5 3 各位上数的和 能被 3 整除 9 各位上数的和 能被 9 整除 个位上是 0、 2、 个位上是 0 或 5 （5）质数：一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。 最小的质数是 2，100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数：一个数除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 最小的合数是 4，4、6、8、9、10、12都是合数。 （6）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数都叫做这个合数的质因 数。如：105=357，那么 3，5，7 都是 105 的质因数。因为 1 不是质数，所以 1 不能做质因数。 （7）互质数：公因数只有 1 的两个数或几个数，叫做互质数。 例如：因为 17 和 19 的公因数只有 1，所以它们是互质数。又如 2 和 4 的公因 数除了 1，还有 2，所以它们不是互质数。 二、典型例题 例 1下列算式中，哪些是除尽？哪些是整除？ 4276 ,350.6 ,40.220 9 小升初核心课程 5312 ,8.132.7 ,230.666666 6 年级 分析：解答这一题，要根据除尽和整除的意义及条件去判断，还要用到 除尽和整除的的关系。 解：除尽有： 4276, 350.6, 40.220, 8.132.7 整除有： 4276 例 236 的因数有哪几个？ 分析：我们可以根据整除的特点，列举除数，从而找到因数和倍数。 解：361=36，1 和 36 是 36 的因数； 362=18，2 和 18 是 36 的因数； 363=12，3 和 12 是 36 的因数； 364=9，4 和 9 是 36 的因数； 366=6，6 是 36 的因数。 所以 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共 9 个。 例 3用短除法把 18 和 30 分解质因数 分析：把一个合数分解质因数，先用一个能除这个合数的质数（通常从最小 的开始）去除；得到的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得到的商如 果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得到的商是质数为止，然后把各个除 数和最后的商写成连乘的形式。 解： 18=233 30=235 数的整除课堂过关卷 一、填空 1在自然数范围内，最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ，最小的奇数 是（ ） ，最小的偶数是（ ） ，最小的自然数是（ ） 。 2在小于 20 的自然数中，奇数有（ ） ，偶数有 （ ） ； 质数有（ ） ，合数有（ ） ，既不是质数又不是合数的数是 （ ） 的倍数有（ ；3 ） ，含有因数 5 的数有（ ） 。 3在 104，10020，103，12.50.5，286，12111 这些算式中，整除的 算式有（ ） 。 4一个三位数，个位上是 0，百位上是最小的质数，这个数也是 3 的倍数，它最小 是（ ） 。 5 一个两位数， 它能被 3 整除， 又是 5 的倍数， 而且个位上是 0， 这个数最小是 （ ） 。 10 小升初核心课程 6 年级 6一个三位数既能被 2 整除，又能被 3 整除，而且个位、十位上相同，这个三位数 最大是（ ） 。 7一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是 2 和 3 的倍数，这个三位数是（ ）或（ ） 。 842 的因数有（ ） ，这些因数中， （ ） 是质数， （ ）是合数。42 的质因数有（ ） 。 9 能被 3 和 5 同时整除的最大两位数是 （ ） 既是 2 的倍数， ； 又是 3 的倍数， 还能被 5 整除的最小三位数是（ ） ，把它分解质因数是（ ） 。 10在 0、2、5、8 四个数字组成的四位数中，能同时被 3 和 5 整除的最大的数是 （ ） ，最小的数是（ ） 。 11一个同时能被 2、3、5 整除的三位数中，最大的一个（ ） 。 12合数 a 的最大因数是（ ） ，最小因数是（ ） ，它至少有（ ）个因数。 二、判断 1 凡是质数都是奇数。 2 自然数是由质数和合数组成的。 3能被 2 整除的数都是合数。 46 是因数，24 是倍数。 5自然数中除了质数和 1，其余的都是和数。 61 是奇数，但不是质数。 7互质的两个数没有公因数。 8 只有因数 1 和它本身， 29 所以 29 是互质数。 8 最简分数的分子分母没有公因数。 10 因为 117=339， 所以 3 和 39 都是 117 的质因数。 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ( ) 三、星级挑战 1幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋 友的人数可能是多少？ 21+23+45+67+100101 的和是奇数还是偶数？ 3一个正方形的面积是 576 平方厘米，求它的边长。 11 小升初核心课程 6 年级 第 4 讲 最大公因数与最小公倍数 一、夯实基础 （1）最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因 数。如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；8 的因数有 1、2、4、8。那么 12 和 8 的 公因数有 1、2、4。它们的最大公因数是 4。 分解质因数法求最大公因数： 几个自然数的最大公因数， 必须包含这几个自 然数全部公有的质因数，因此可先把各个数分解质因数，再把这几个自然数全部公 有的质因数选出、连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。 短除法求最大公因数：一般先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除 数，连续除去这几个数，把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数 1 为止。把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 （2）最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最 小公倍数。如 10、15 的公倍数有 30、60、90其中 30 是它们的最小公倍数。 分解质因数法求最小公倍数：求两个自然数的最小公倍数，先把每个数分解 质因数， 再把这两个数公有的一切质因数和其中每个数独有的质因数全部连乘起来， 积就是它们的最小公倍数。 短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除 数，用短除法连续除这几个数。在连除时，如果某一个数不能被除数整除，就把这 个数写在下边，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得 到的积就是这几个数的最小公倍数。 二、典型例题 例 1求 28 和 42 和最大公因数和最小公倍数。 分析：可以用分解质因数法或短除法来求。 解法（一） ：28=227；42=237 28、42 的最大公因数为 27=14； 28、42 的最小公倍数为 2723=84。 解法（二） ：从右图短除图上可以得出： 28、42 的最大公因数为 27=14； 28、42 的最小公倍数为 2723=84。 12 小升初核心课程 6 年级 例 2 一块长方形铁皮长 180 厘米， 84 厘米， 宽 现在要将它剪成相等的正方形铁片， 要求边长为整厘米数，剪完后材料无剩余。至少能剪成多少块？ 分析：要使剪成的正方形铁片为最少，则正方形的边长必须尽可能地大，要使 它剪完后材料无剩余，就要使长方形铁片的长和宽都能被正方形的边长数整除。可 见，剪成的正方形铁片的边长，应该是长方形铁片的长与宽的最大公因数。 解：223=12（cm） 所以，剪成的最大正方形铁片，边长是 12 厘米。 方法（一）：18084（1212）=105（块） 方法 （二） （18012） （8412） ： =157=105 （块） 答：至少能剪 105 块。 最大公因数与最小公倍数课堂过关卷 一、填空 1一个数的最小倍数是 45，这个数的因数有（ 242 和 70 的最大公约数是（ 3 18 分解质因数 将 （ 4把 84 分解质因数：84=（ 5最小质数与最小合数的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 ） ，最小公倍数是（ ）（ 、 ）（ 、 ） 。 ）和（ ）和（ ），最小公 ） ， ） 。 ） 。 ） 。 ） 。 ） 它与 12 的最大公约数是 ， （ ） 。 6 两个连续自然数的和是 21， 这两个数的最大公约数是 （ ） 最小公倍数是 ， （ ） 。 73 个连续自然数的最小公倍数是 60，这三个数是（ 8三个不同质数的最小公倍数是 105，这三个质数是（ 9A=235，B=335，那么 A 和 B 的最大公约数是（ 倍数是（ 最小公倍数是（ ）。 ） 。 ） 。 ） 最小公倍数是 ， （ （ （ （ （ （ ） 。 ） ） ） ） ） 13 10如果自然数 A 除以自然数 B 商是 17，那么 A 与 B 的最大公约数是（ 11把自然数 a 与 b 分解质因数，得到 a=257m，b=35m ，如果 a 与 b 的 最小公倍数是 2730，那么 m=（ 12 如果 m 和 n 是互质数， 那么它们的最大公约数是 （ 二、判断 1因为 155=3，所以 15 和 3 的最大公因数是 5。 230、15 和 5 的最大公因数是 30。 3最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数。 4一个数的倍数总比这个数的因数大。 5两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。 小升初核心课程 6 年级 三、解决问题 1一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这 筐苹果最少应有多少个？ 2一种长方形的地砖，长 24 厘米，宽 16 厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多 少块砖？ 3 一块长方形铁皮，长 96 厘米，宽 80 厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没 有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？ 四、星级挑战 1一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。从中午 12 时电子既 响铃又亮灯，到下一次既响铃又亮灯是几时？ 2王伯伯有三个小孩，老大 3 天回家一次，老二 4 天回家一次，老三 6 天回家一 次，这次 10 月 1 日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？ 3五一班同学做操，12 个人站一行或 16 个人站一行都多 1 人，这个班人数不 足 50 人，这个班有多少人？ 14 小升初核心课程 6 年级 第 5 讲 量与计量 一、夯实基础 物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫 量；把一个要测定的量同一个标准的量相比较叫做计量；用来作为计量标准的量叫 做计量单位。常用的计量单位有长度、面积、体积单位、质量单位和时间单位 5 种。 时间单位：时、分、秒是计量时间的单位。它们之间的进率是：1 时=60 分； 1 分=60 秒。一节课的时间大约是 40 分。世纪、年、月、日也是计量时间的单位。1 世纪是 100 年，如从 2001 年到 2100 年属于 21 世纪。 “质量”是国家标准中法定的规范名词，在日常生活中也称为“重量”。常用 的质量单位为吨、千克、克。 长度单位：长度单位是用来计量物体和距离的长度的单位。在小学数学中，常 用的法定长度单位有：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米。 面积单位:面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的单位。常用的 面积单位有：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。计量土地面积时，一般常 用平方千米、公顷、平方米等，边长为 100 米的正方形土地的面积就是 1 公顷。 体积单位： 体积单位是用来测量物体所占空间大小的单位。 常用的体积单位有： 立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 长度、面积、地积、体积、体积、容积、重量单位及其进率如下表： 长度 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 1 平方千米=1000000 平方米 面积 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 立方米=1000 立方分米 体积 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 重量 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 容积 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 地积 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 二、典型例题 例 1在( )里面填上适当的计量单位。 1 个鸡蛋约 65（克） 1 名六年级学生体重是 40（千克） 一把直尺长 20（厘米） 20 麻袋大米约 1（吨） 1 棵白菜约 1.5（千克） 一辆卡车每小时行 50（千米） 15 小升初核心课程 小明的爸爸身高 170（厘米） 一本字典厚 5（厘米） 例 2填空 4 吨=（4000）千克 0.5 米=（500）毫米 3 千克=（3000）克 405 厘米=（4.05）米 6000 千克=（6）吨 学校操场长 60（米） 一支铅笔长约 19(厘米) 6 年级 4 千米零 5 米=（4005）米 7.02 千米=（7020）米 3050 米=（3.05）千米 4.5 公顷=（45000）平方米 1.5 立方分米=(1500)立方厘米=（1.5）升=(1500)毫升 量与计量课堂过关卷 一、选择题 1时针走一圈，分针走（ A60 A六月 3下面（ A130 米 A. 六 A.1992 6.用（ A1000 B600 B七月 B130 分米 B. 日 B.1996 B10000 ）圈。 C12 ）。 C二月 C130 厘米 C. 一 )。 D.1990 D100000