安徽省蚌埠市蚌埠二中高三数学4月月考试题 文（扫描版）.doc

安徽省蚌埠市蚌埠二中2015届高三数学4月月考试题 文（扫描版）蚌埠二中2015届高三年级月考数学文参考答案一、选择题 每题5分1. a2.d3.a4.c5.d6.b7.d8.d9.a10.d11. 12. ，13. 14. 15.16.试题分析：(1) 利用倍角公式将化简，然后平移化成的形式，待定系数可得的值；(2)先求出，当时，由，得(x)的单调增区间为，最小值为，最大值为.试题解析：(1)依题意化简得,平移g(x)得(2)(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)由得，因为，所以当时，在上单调增，(x)的单调增区间为， 值域为.，故的最小值为，最大值为.17.（1）由题意得，的所有可能为：，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件a，则事件a包括，共3种，所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件b，则事件包括，共3种，所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.18.（1）由按某种顺序排列成等差数列，通过分类判断值的大小得到两类，再根据等差数列中项的性质，即可得到结论.（2）由于等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，所以分别求出数列，的通项公式.根据通项公式分别求出两个数列的前n项和的公式.再由求出结论.（3）解法一：由已知三个数有：，1分不妨设排列成递增的等差数列，则依次成等差数列，则有解得，符合题意； 3分若依次成等差数列，则有解得，由不符合题意； 5分综上得. 6分解法二：分三种情况讨论：若为等差中项，则有解得，符合题意； 2分若为等差中项，则有解得，由不符合题意； 4分若为等差中项，则有，即，方程无解； 6分综上得（2）解：由（1）知， 8分，10分由已知可得，即, 11分即，又，故的最大值为14 12分19.由于展开图是，分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积试题解析：由题意中，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4即，三棱锥是边长为2的正四面体如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于为中点，为的重心，底面，20.（1）将代入函数的解析式，利用导数结合表格求出函数的极大值与极小值；（2）对的符号进行分三类讨论；，主要是取绝对值符号，结合基本不等式求出参数的取值范围，最后再相应地取在三种情况下对应取值范围的交集.（1）当时，令，解得，当时，得或；当时，得，当变化时，的变化情况如下表：单调递增极大单调递减极小单调递增当时，函数有极大值， 当时函数有极小值，；（2），对，成立，即对成立；当时，有，即，对恒成立，当且仅当时等号成立，； 当时，有，即，对恒成立，当且仅当时等号成立， 当时，综上得实数的取值范围为.21.（1）由题意可以将抛物线的方程设为顶点式.由顶点（3,4），然后代入点可将抛物线方程求出；（2）将抛物线的方程设为顶点式，由点得.将用表示.跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，所以方程在区间5,6内有一解，根据抛物线开口向下，由函数的零点与方程的根的关系，令，由，且可得的取值范围.试题解析：（1）由题意知最高点为，设抛物线方程为，4分当时，最高点为（3,4），方程为，将代入，得，解得.当时，跳水曲线所在的抛物线方程.