乘法分配率.docx

乘法分配律模型的建立新课标在前言中指出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识。由此可见，新时代的小学数学教师应该让学生在小学阶段积累一定的数学模型思想，并逐步体会建模过程是数学教学的核心目标之一。小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成模型思想，其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。教师可利用能激发学生创造意识的各种情境，促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机，从而使“事理”上升为“数理”，体现一个模型化的过程。下面，我以人教版小学数学四年级下册中的“乘法分配律”为例，探讨在问题解决中，如何建立数学模型思想。一、以旧唤新，建立表象。1、出示情境图：动物园篮球场长米，宽米，小狗花花绕篮球场跑一圈，它跑了多少米？ 课件展示：小狗花花围着篮球场跑一周。教师：它跑了多少米？你是怎样计算出来？”2、大部分学生可能会用学过的长方形公式周长来计算。（26+14）2=402=80（米）3、在学生得到答案以后，再追问，你们还能想出别的方法吗？经过考虑，学生会想出把四条边的长度分别相加与262+142两种方法。然后板书：（26+14）2 262+142请学生分别计算。得到结果以后，引导学生观察左右两道题：计算结果一样吗？你还发现了什么？在学生说出都是计算小狗花花跑的路即长方形操场的周长后，再次质疑：既然这两种不同解法计算的是同一道题，答案一模一样，我们可不可以这样写：（26+14）2 = 262+142请学生读一读这个等式：26与14的和乘以2的积等于26乘2的积加14乘2的积。这一环节的设计让学生明白不同形式的算式可以解决同样的问题。4、出示计算长方形周长的题，请学生用两种方法解答，再写出教师板书的等式。（1）、 一个长方形花坛的长是 5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？（2）、一块长方形菜地，长18米，宽9米，给菜地 围上竹篱笆。竹篱笆长多少米？在组织交流时，教师有选择性的板书，并提问：观察一下这些等式有什么特点，和小组同学交流一下。在学生说出其中的规律时，课件相机出示填空题： （+）= + 5、在此基础上，教师引导学生进行知识提炼：大家刚才发现的这种等式关系的规律，我们称之为“乘法分配律”，可以用字母表示为： （a + b）c = ac + bc通过学生熟知的长方形周长计算的不同方法入手，初步建立乘法分配律模型，借助学生的实际操作，让他们在问题解决中，经过独立思考和小组交流，把旧知识迁移到新的数学模型来。二、理解模型，学以致用。1、创造情境，帮助学生理解乘法分配律。故事：听说小 c生病了，小a 和小 b 一起来看它，到了小 c家，已经痊愈的小 c迎上来，先和小 a握手，再和小b 握手，你知道它们一共握了几次手？分别是谁和谁握的手？2、情境模拟，请三个学生来表演这个故事。引导学生思考：谁握手的次数多呀，小a 和小 b还握手吗？为什么？通过讨论交流，学生明白了：小 c很高兴朋友来看它，和小a 和小 b分别握手。这一环节的设计旨在引导学生将数学问题生活化，把数学规律用简单形象的故事加以描述，使学生明白数字c与数字 a 及数字b 要分别相乘。3、在练习中深化理论。（25+15）2 162 + 102学生独立计算后反馈交流，教师可以引导学生展开想象。问题1：联系长方形周长的计算公式，这两个算式可以怎样理解？学生交流：第一个算式是先算一条长边与一条短边的长度之和再乘2，第二个算式是两条长边加两条短边。问题2：既然都是求长方形的周长，你能把两种算法交换一下吗，用第一题的方法做第二题，用第二题的方法做第一题。 在学生交流时板书：（25+15）2 = 252 + 15 2 162 + 102 = （16+10）2联系小c的故事，你认为在这两道题中，哪些数是小 c ，小 a 和小 b又是谁?这一环节以学生思维的提升为依托，把理论与实际相结合，使学生从旧知向新知迁移不再有绊脚石。4、结合习题，再做飞跃。引导学生脱离周长计算，大胆猜测，用数字来验证。小 c、小 a 和小 b还可以是什么呢，请你猜猜看。请学生大胆猜测，说出类似的种种等式，并通过实际计算来验证。给学生足够的猜测和验证的时间，最大限度调动学生参与的积极性，组织学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，形成策略，使学生的认识系统化、规范化。生：（）生：（）生：（老师）邱老邱师邱生4：（16+24）35 =1635 +2435学生通过实际计算，得到两个数的和与一个数相乘，等于这两个数与它分别相乘，再相加。、提问：同学们肯定已经在这里找到了一个规律，可是，是不是所有的数字都适合这个规律呢？你能不能再举例证明自己的猜想呢？学生自由举例。在学生所举例子的基础上，引导学生从乘法的意义上去理解算式。以9821221（982）21为例：左边表示98个21加上2个21，一共100个21，左边也是100个21。等号两边的形式虽然不同，但所表示的意义是一样的。其他算式所表示的道理也是一样的。三、结合实际，应用模型。 在充分理解这一规律的基础上，引导学生思考：你认为乘法分配律有什么用呢？这一问题要起到抛砖引玉的作用，让学生明白乘法分配律不仅仅是解决问题的两种方法，更重要的是它可以使一些计算简便。问题解决是检验学生对知识的掌握情况的标尺，因此，要将求得的数学结果放到实际练习去。、怎样简便怎样算（）（892）2037426342（）10145 10216216（）（10025）4 3212568125学生先观察，再交流方法。在交流时要让学生明白，计算的时候要根据数字特点灵活运用乘法分配律，不要盲目使用。、开放题6315（）（）（ ）（ + ）学生汇报。教师从两个方面来定位：是否符合乘法分配律、是否能在计算上简便。在练习过程中，教师应引导学生结合实际计算去检验结果，还要不断地引导学生发现新的数学知识，用“计算结果相同的两个式子也相等”，发现乘法分配律也可以适用于两个数的的等差。多种形式的习题会让学生明白，数学学习是学生用数学知识解决问题和发现新知识的过程，引导是走向数学的本源。课标中明确指出：应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程