山东省德州市第七中学九年级数学上册 第22章 二次函数导学案2 （新版）新人教版.doc

第22章 二次函数 【学习目标】 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。【学习重点】二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定【课堂学习】【合作探究释疑】九、函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ） a.a0,b0,c0 b.a0,b0,c c.a0,b0,b0,c 0 bb-2a ca-b+c 0 dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（ ） a b c d4.当bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) a.4个 b.3个 c.2个 d.1个 7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y= (a 0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的（ ）a b c d 10.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b同号； 当x1和x3时，函数值相同； 4ab0; 当y2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ） a1 b2 c3 d411.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限十、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c（写一个即可）二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) a.没有交点 b.只有一个交点 c.有两个交点 d.有三个交点如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于a、b两点， 交y 轴于点c， 则abc的面积为( ) a.6 b.4 c.3 d.1已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，则m的值为( ) a.2 b.12 c.24 d.48若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为a、b，且它的顶点为p，求abp的面积。十一、函数解析式的求法（一）已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过a（0，3）、b（1，3）、c（1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过a（1，0）和b（4，0）两点，交y轴于c点且bc5，求该二次函数的解析式。（二）已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点p（2，0）点，求二次函数的解析式。（三）已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 5二次函数的图象经过a（1，0），b（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式。8若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b，c.10若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式。11根据下列条件求关于x的二次函数的解析式当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=图象经过（0，1）（1，0）（3，0）当x=1时，y=0;x=0时,y= 2，x=2 时，y=3抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k