信号抽样与恢复.doc

实验四 信号抽样与恢复一、实验目的学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建二、实验原理 1信号抽样 s(t)S(j) fs(t)Fs (j)例1 已知升余弦脉冲信号为 用matlab编程实现该信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱。解：取E=1 ,则假设抽样间隔时，程序为：Ts=1;dt=0.1;t1=-4:dt:4;ft=(1+cos(t1)/2).*(heaviside(t1+pi)-heaviside(t1-pi);subplot(221)plot(t1,ft);grid onaxis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(time(sec),ylabel(f(t)title(升余弦脉冲信号)N=500;k=-N:N;w=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1*w);subplot(222);plot(w,abs(Fw),grid onaxis(-10 10 -0.2 1.1*pi)xlabel(omega)ylabel(F(w);title(升余弦信号的频谱);t2=-4:Ts:4;fst=(0.5+0.5*cos(t2).*(heaviside(t2+pi)-heaviside(t2-pi);subplot(223)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-4 4 -0.1 1.1)xlabel(time(sec),ylabel(fs(t)title(抽样后的信号),hold offFsw=Ts*fst*exp(-j*t2*w);subplot(224)plot(w,abs(Fsw),grid onaxis(-10 10 -0.2 1.1*pi)xlabel(omega),ylabel(Fs(w);title(抽样信号的频谱)程序运行结果如图1所示。图1 升余弦信号经Ts=1抽样后的频谱比较2 抽样定理若是带限信号，带宽为, 经采样后的频谱就是将的频谱 在频率轴上以采样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，不会发生频率混叠；而当 时将发生频率混叠。例2：例1信号频谱集中在（0，）之间，设其截止频率为，带入参数可得，计算出奈奎斯特间隔，将上面的程序进行修改得到结果如图2所示。图2 升余弦信号经 抽样后的频谱比较若是取样间隔大于奈奎斯特取样间隔，例如，可得到低抽样率时，抽样信号的频谱情况，如图3所示。从中可以看出，产生了较为严重的频谱混叠现象。图3 升余弦信号经 抽样后的频谱比较及频率混叠3信号重建经采样后得到信号经理想低通则可得到重建信号，即：=*其中：=所以：=*=* =上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。利用MATLAB中的来表示，有 ，所以可以得到在MATLAB中信号由重建的表达式如下：=例3 对例1中的升余弦信号，假设其截止频率，抽样间隔，采用截止频率的低通滤波器对抽样信号滤波后重建新号f(t),并计算重建新号与原升余弦信号的绝对误差。wm=2; %升余弦信号带宽wc=1.2*wm;%理想低通滤波器截止频率Ts=1;%抽样间隔n=-100:100;%时域取样点数nTs=n*Ts;%时域取样点fs=(1+cos(nTs)/2).*(heaviside(nTs+pi)-heaviside(nTs-pi);%抽样信号t=-4:0.1:4;ft=fs*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%信号重建t1=-4:0.1:4;f1=(1+cos(t1)/2).*(heaviside(t1+pi)-heaviside(t1-pi);subplot(311)plot(t1,f1,:),hold onstem(nTs,fs),grid onaxis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(nTs),ylabel(f(nTs)title(取样间隔Ts=1时的抽样信号f(nTs)hold offsubplot(312);plot(t,ft),grid onaxis(-4 4 -0.1 1.1)xlabel(t)ylabel(f(t);title(由f(nTs)信号重建得到升余弦信号);error=abs(ft-f1);subplot(313)plot(t,error),grid onxlabel(t)ylabel(error(t);title(重建新号与原信号的绝对误差);程序运行结果如图4所示，重建后的信号与原升余弦脉冲信号的误差在0.01以内，这是因为当选取升余弦信号带宽时，实际上已经将很少的高频分量忽略了。图4 抽