高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 一 目标定位1 了解三角函数的周期性 2 会求形如y asin x 的函数的最小正周期 3 理解正 余 弦函数的奇偶性 1 函数的周期性 自主预习 1 对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的 时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 非零常数t 每一个值 f x t f x 最小正周期 2 正弦函数 余弦函数的周期性 由sin x 2k cos x 2k 知y sinx与y cosx都是 函数 2k k z且k 0 都是它们的周期 且它们的最小正周期都是2 sinx cosx 周期 3 正弦函数 余弦函数的奇偶性 1 正弦函数y sinx与余弦函数y cosx的定义域都是 定义域关于 对称 2 由sin x 知正弦函数y sinx是r上的奇函数 它的图象关于原点对称 3 由cos x 知余弦函数y cosx是r上的 函数 它的图象关于 对称 r 原点 sinx cosx y轴 偶 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 2 函数f x 1 sinx的最小正周期是 答案d 答案a 4 若函数f x 的最小正周期为2 且f 0 2 则f 2 解析由题意可知 f 2 f 0 2 f 0 2 答案2 类型一求正 余弦函数的周期 例1 求下列函数的最小正周期 由图象可知 此函数的周期为 训练1 求下列函数的最小正周期 类型二正 余弦函数周期性的应用 互动探究 规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性 把自变量x的值转化到可求值区间内 类型三正 余弦函数奇偶性的判断 例3 判断下列函数的奇偶性 规律方法判断函数奇偶性时 必须先检查定义域是否关于原点对称 如果是 再验证f x 是否等于 f x 或f x 进而判断函数的奇偶性 如果不是 则该函数必为非奇非偶函数 训练3 判断下列函数的奇偶性 课堂小结 1 对周期函数概念的三点说明 2 对三角函数奇偶性的两点说明 1 判断三角函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称 否则不具有奇偶性 2 若三角函数式比较复杂 可先利用三角公式先化简 再判断 答案b 答案c 3 已知f x 是r上的奇函数 且f 1 2 f x 3 f x 则f 8 解析f 8
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