【创新设计】高中数学 141～2(一)空间图形的公理活页训练 北师大版必修2(1).doc

1-4-12(一)空间图形的公理1给出以下四个命题：公理1可用集合符号叙述为：若al，bl，且a，b，则必有l；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面边界线；三角形是平面图形其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4解析只有正确答案a2两平面重合的条件是()a有两个公共点 b有无数个公共点c有不共线的三个公共点 d有一条公共直线解析根据公理2，不共线的三点确定一个平面，若两个平面同过不共线的三点，则两平面必重合答案c3若c，a，b，abm，则()amc bmc cm dm解析由abm，可得m，m，又c，故mc.答案a4如图所示，点a，b，c，则平面abc与平面的交点的个数是_个解析因为如果两个平面有一个公共点，那么它们必然相交，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线，所以平面abc与平面的交点有无数个答案无数5图中图形的画法不正确的是_点a在平面内 直线l在平面内 直线l交平面于点p解析正确，直线l应画在表示平面的平行四边形内，应画出与的交线答案6三个平面、两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行求证：a、b、c三条直线必过同一点证明b，a，a，b.a、b不平行，a、b必相交，设abp.pa，a，p.同理p，而c，pc，a、b、c相交于一点p.即a、b、c三条直线过同一点7下列命题：书桌面是平面；8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50 m，宽是20 m；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为()a1个 b2个 c3个 d4个解析由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题、都不正确，故选a.答案a8空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果efghp，则点p()a一定在直线bd上b在直线ac或bd上c一定在直线ac上d不在直线ac上也不在直线bd上解析因为efghp，ef平面abc，所以p平面abc.又因为gh平面acd，所以p平面acd.又因为平面abc平面acdac，所以pac.答案c9过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是_解析设这4条直线分别为a，b，c，d，由题意知这4条直线中的每两条都确定一个平面，因此，a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d都分别确定一个平面，共6个平面答案610如图所示的是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段ab、cd、ef、gh在原正方体中相互异面的有_对解析将正方体恢复后，由图观察即可得即为ef，gh；cd，ab；ab，gh.答案311如图所示，abp，cdp，a，d与b，c分别在平面的两侧，acq，bdr.求证：p，q，r三点共线证明abp，cdp，abcdp.ab，cd可确定一个平面，设为.aab，ccd，bab，dcd，a，c，b，d.ac，bd，平面，相交abp，acq，bdr，p，q，r三点是平面与平面的公共点p，q，r都在与的交线上，故p，q，r三点共线12(创新拓展)在正方体ac1中，e、f分别为d1c1、b1c1的中点，acbdp，a1c1efq，如图所示(1)求证：d、b、f、e四点共面；(2)确定出直线a1c与平面bdef的交点r的位置证明(1)由于cc1和bf在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为o，则oc1c1c.同理直线de与cc1也相交，设交点为o，则oc1c1c，故o与o重合由此可证得debfo，故d、b、f、e四点共面(设为)(2)由于aa1cc1，所以a1、a、c、c1四点共面(设为)pbd，而bd，故p.又pac，而