【创新设】内蒙古大学附中高考数学一轮复习 推理与证明单元能力提升训练.doc

内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10( )a28b76c123d199【答案】c2设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )ab1 ab2 ab2 a2b22 ab1abcd【答案】d3已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为( )abcd【答案】a4下列判断错误的是( )a“”是“”的充分不必要条件b命题“”的否定是“”c若为假命题,则p, q均为假命题d若则=1【答案】c5，下面使用类比推理正确的是( )a由“，则”类推出“若，则”b由“”类推出“”c由“”类推出“”d由“”类推出“”【答案】c6已知函数的定义域为r,当时,且对任意的实数r,等式成立.若数列满足,且 (n*),则的值为( )a 4016b4017c4018d4019【答案】b7设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数( )a至少有一个不大于2b都小于2c至少有一个不小于2d都大于2【答案】c8已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是( )ab c d 【答案】c9下面几种推理是合情推理的是( )(1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；(2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；(3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；(4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是a（1）（2）b（1）（3）c（1）（2）（4）d（2）（4）【答案】c10用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )a都是奇数b都是偶数c中至少有两个偶数d中至少有两个偶数或都是奇数【答案】d11一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有的个数是( )a61b62c63d64【答案】a12由若ab0,m0,则与之间大小关系为( )a相等b前者大c后者大d不确定【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得， ，化简，得，解得，（舍去），即 试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为 【答案】414六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_【答案】24015观察下列不等式:，由以上不等式推测到一个一般的结论：对于， ；【答案】16观察下列等式： 由以上各式推测第4个等式为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设f(x)x2a. 记f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，n1，2，3，mar|对所有正整数n，2证明，m2，【答案】 如果a2，则|a|2，am 如果2a，由题意，f1(0)a，fn(0)(fn1(0)2a，n2，3，则 当0a时，(n1). 事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数），则对nk，a()2 当2a0时，|a|，(n1)事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数)，则对nk，有|a|aaa2a注意到当2a0时，总有a22a，即a2aa|a|从而有|a|由归纳法，推出2，m 当a时，记anfn(0)，则对于任意n1，ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1，an1anaana(an)2aa则an1ana所以，an1aan1a1n(a)当n时，an1n(a)a2aa2，即fn1(0)2因此am综合，我们有m2，18由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.(i）求证：；(ii）请求出，即用一个的四次多项式来表示； (iii)利用结论，求出的值.【答案（i）证法一： (ii） (iii）， ， 19已知四边形abcd是圆内接四边形，直线ac,bd相交于p点，并且设e为ac的中点.求证：【答案】由托勒密定理，得abcdadbcacbd.因为abcdadbc，aeec，所以有2abcd2aebd2ecbd，即有abcdaebdecbd.在ced与bad中，因为abdecd，abcdecbd，故cedbad，从而有cedbad.同理可得abedbc，aebdcb.于是得到aebdcb180bad180cedaed，此即ep平分bed.因此由角平分线定理，得 20求证：【答案】由于，故只需证明只需证，即只需证因为显然成立，所以21已知，且，. 求证：对于，有.【答案】，； ，； 在上为增函数，在上为减函数， ， 又 ， 在r上为减函数，且 ，从而22已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ，