【创新设计】高中数学 6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练 湘教版必修3(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练 湘教版必修31若平面平面，平面平面，则()a bc与相交但不垂直 d以上都有可能答案d2已知pa矩形abcd所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有()a1对 b2对c3对 d5对解析面pad面abcd，面pab面abcd，面pab面pbc，面pdc面pad，面pad面pab.答案d3空间四边形abcd中，若adbc，bdad，那么有()a平面abc平面adc b平面abc平面adbc平面abc平面dbc d平面adc平面dbc解析adbc，adbd，bcbdb，ad平面bcd.又ad平面adc，平面adc平面dbc.答案d4已知直线l平面，直线m平面，有以下四个说法：lm；lm；lm；lm.其中正确的序号是_解析l，.l又m，lm，故正确l，mlm或lm或l与m异面故不正确l，lm，m.又m平面，故正确lm，l，m或，故不正确答案5三个平面两两垂直且共点于o，点p到三个面的距离分别为3,4,5，则op_.解析以3、4、5为相邻三边构造一个长方体，则op长即为长方体的体对角线长，所以op长为5.答案56如图所示，在四面体abcd中，cbcd，adbd.点e、f分别是ab、bd的中点求证：(1)直线ef平面acd；(2)平面efc平面bcd.证明(1)在abd中，e、f分别是ab、bd的中点，efad.又ad平面acd，ef平面acd，直线ef平面acd.(2)在abd中，adbd，efad，efbd.在bcd中，cdcb，f为bd的中点，cfbd.ef平面efc，cf平面efc，efcff，bd平面efc.又bd平面bcd，平面efc平面bcd.7已知平面、，则下列命题中正确的是()a，则b，则ca，b，则abd，a，ab，则b解析如图，a中，平面aa1b1b平面a1b1c1d1，平面aa1d1d平面a1b1c1d1，而平面aa1b1b与平面aa1d1d相交；c中，平面aa1b1b平面ab1d1ab1，平面aa1d1d平面ab1d1ad1，平面aa1b1b平面aa1d1d，而ab1与ad1不垂直；d中，b不一定在平面内答案b8已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()a若，m，lm，则lb若m，l，lm，则lc若，l，则ld若，m，l，lm，则l解析由面面垂直的性质定理可知d项是正确的a项中缺少了条件l，故a错b项中缺少了条件，故b错c项中缺少了条件m，lm，故c错d项具备了面面垂直的性质定理的全部条件，正确答案d9ab是o的直径，pao所在平面，c是圆周上任一点(不同于a，b)，连接ac，bc，pb，pc，则在四面体pabc中，共有_对互相垂直的平面解析由题意可推得，面pac面abc，面pab面abc，面pac面pbc.共有3对答案310、是两个不同的平面，m、n是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析假设为条件，即mn，n，m成立，如图过m上一点p作pbn，则pbm，pb.设垂足为点b，又设m，垂足为点a，过pa、pb的平面与、的交线l交于点c.lpa，lpb，l平面pab.lac，lbc.acb是二面角l的平面角由mn，显然papb，acb90.由成立反过来，如果成立，与上面证法类似可得成立答案或11四棱锥pabcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是面积为2的菱形，adc为锐角，m为pa的中点(1)求证：pacd；(2)求证：平面cdm平面pab.证明(1)取dc中点e，连接pe、ae，因为pdc为正三角形，所以pedc，pe.又因为四边形abcd为菱形，面积为2，且adc为锐角，所以222sinadc，得sinadc，有adc60.所以adc为正三角形所以aedc.又因为pecd，aepee，所以cd平面pea，又pa平面pea，所以cdpa.(2)因为addp，m为pa的中点，所以dmpa，由(1)知pacd，dmcdd，所以pa平面cdm，又pa平面pab所以平面cdm平面pab.12(创新拓展)如图，平行四边形abcd中，dab60，ab2，ad4.将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面ebd平面abd.(1)求证：abde；(2)求三棱锥eabd的侧面积(1)证明在abd中，ab2，ad4，dab60，设f为ad边的中点，连接fb，abf为等边三角形，afb60.又dfbf2，bfd为等腰三角形fdb30，故abd90.abbd.又平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，ab平面abd，ab平面ebd.de平面ebd，abde.(2)解由(1)知abbd，cdab，cdbd，从而debd.在rtdbe中，db2，dedcab2，sdbedbde2.