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3.2 均值不等式1设0a2ab，且 a2b2b(a2b2)bb2a2b(1b)a2aba2a(ba)0a0即ba2b2答案b2下列各式中最小值是2的是()a. b.ctan xcot x d2x2x解析a中当x，y同号且非零时，最小值为2，x，y异号时，0，b中，但无解，故取不到最小值2.c中当tan x0，3.即ab9.答案9，)5如果x0，则y2x的最大值为.解析x0，y2(x)226，当且仅当x4时成立答案66设x，yr且2x8yxy0，求xy的最小值解法一x0，y0,2x8yxy0，2x8yxy.1.xy(xy)()1010218.当且仅当即得x12，y6时等号成立xy的最小值为18.法二由2x8yxy0，得y(x8)2x.x0，y0，x80，y，uxyxx(x8)1021018当且仅当x8，即x12，y6时等号成立xy的最小值为18.7若ab1，p，q(lg alg b)，rlg()，则()arpq bpqrcqpr dprq解析(lg alg b)即pb1，q0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为.解析函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点a(2，1)，代入直线方程mxny10，得(2)m(1)n10，即2mn1，又mn0，所以m0，n0，所以()(2mn)4428.当且仅当，且2mn1，即n，m时，等号成立答案810已知a、b(0，)且ab1.那么下列不等式：ab；ab；2.其中正确的序号是.解析1ab2；ab，对设abt，则0t.由yt在(0,1)上是减函数知当0bc，nn且，求n的最大值解法一，n，对a、b、c上式都成立，nmin，4
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