【创新设计】高中数学 第4单元 第8章 解三角形单元检测 湘教版必修4(1).doc

数学湘教版必修4第8章解三角形单元检测一、选择题1(2012广东深圳检测)在abc中，若a60，则角b的大小为()a30 b45c135 d45或1352(原创题)在abc中，若其面积为s，且，则角a的大小为()a30 b60 c120 d1503若abc的三个内角满足sin asin bsin c51113，则abc()a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4(2012山东青州高二检测)如图，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离是50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a，b两点的距离为()am bmcm dm5(2012福建厦门检测)在abc中，如果ac，b30，那么角a等于()a30 b45 c60 d1206在钝角三角形abc中，已知a1，b2，则最大边c的取值范围是()a1c3 bccc3 d1c7(2012重庆万州期中检测)在abc中，已知三边之比为abc234，则的值等于()a1 b2c2 d8(2012湖北高考，文8)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b20acos a，则sin asin bsin c为()a432 b567c543 d654二、填空题9(2012山东济南高二检测)若abc的面积为，bc2，c60，则边长ab的长度等于_10如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd15，bdc30，cd30，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab_.11(2012安徽滁州检测)在abc中，d为边bc的中点，ab2，ac1，bad30，则ad_.三、解答题12(2012河北石家庄高二检测)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知，若cos b，且abc的周长为5，求边b的长13(2012福建南平检测)如图所示，l是海面上一条南北方向的海防警戒线，在l上点a处有一个水声监测点，另两个监测点b，c分别在a的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点b收到发自静止目标p的一个声波，8 s后监测点a,20 s后监测点c相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设a到p的距离为x km，用x分别表示b，c到p的距离，并求x的值；(2)求静止目标p到海防警戒线l的距离(结果精确到0.01 km)14在abc中，已知a，b，c分别是角a，b，c的对边，且满足btan a(2cb)tan b(1)求角a的值；(2)若，求b2c的取值范围参考答案1. 答案：b解析：由正弦定理得，所以，由于bcac，所以ab，而a60，所以b45.2. 答案：a解析：由于sabacsin a，而abaccos a，所以abaccos aabacsin a，于是tan a，故a30.3. 答案：c解析：由已知得abc51113，所以c边最长，c角最大，且cos c0，即c为钝角，因此三角形为钝角三角形.4. 答案：a解析：在abc中，abc1804510530，由正弦定理可得，即，解得m.5. 答案：d解析：由ac得sin asin c，即sin asin(150a)，即sin acos asin a，即tan a，由于a是三角形内角，所以a120.6. 答案：c解析：首先在三角形abc中应有1c3，又因为c是最大边，所以c为钝角，于是由余弦定理得cos c0，解得，因此c的取值范围是c3.7. 答案：b解析：不妨设a2，b3，c4，则，于是.8. 答案：d解析：由题意可设ab1，cb1.又3b20acos a，3b20(b1).整理得，7b227b400.解之得，b5，故a6，b5，c4，即sin asin bsin cabc654.9. 答案：2解析：由已知得bcacsin c，所以2ac，因此ac2.由余弦定理可得2.10. 答案：解析：在bdc中，cbd1801530135，由正弦定理得，即，解得.在rtacb中，tanacb，所以塔高abbctan 60.11. 答案：解析：设bddcm，adx，由余弦定理可得cosadb，cosadc，则有，整理得x2m2.又在abd中，cos 30，于是x2m2x4，由可解得.12. 答案：解：因为，所以有，即c2a，又因为abc的周长为5，所以b53a，由余弦定理得b2c2a22accos b，即(53a)2(2a)2a24a2，解得a1，所以b2.13. 答案：解：(1)依题意，papb1.5812(km)，pcpb1.52030(km).因此pbx12，pc18x.在pab中，ab20 km，同理，在pac中，cospac，由于cospabcospac，即，解得(km).(2)作pdl，垂足为d.在rtpda中，pdpacosapdpacospabx17.71(km).答：静止目标p到海防警戒线l的距离约为17.71 km.14. 答案：解：(1)根据正弦定理，由btan a(2cb)tan b得sin btan a(2sin csin b)tan b，即sin b(2sin csin b)，所以(2sin csin b)，整理得sin acos bcos asin b2sin ccos a，即sin(ab)2sin ccos a，sin c2sin ccos a，于是cos a