24.1.4圆周角定理 (2).doc

24.1.4圆周角(1)1、 教学目标知识与技能：1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论； 2.能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角，能够应用定理或推论解决 简单的问题.过程与方法: 1.通过画图、观察、度量、猜想、证明、归纳、应用等方式，体会几何探究的 一般过程； 2.结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化一般为特殊 的转化的思想.情感态度价值观：从足球入题，回归足球，一方面激发学生学习的兴趣，另一方面，学生在 分析问题、解决问题的同时体会数学与生活的紧密联系.二、教学重难点重点：圆周角定理（理由：与圆心角一样，圆周角也是研究圆时重点研究的一类角，圆周角定理及 其推论既是圆心角、弦、弧之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁和纽带）；难点：分情况证明圆周角定理（理由：学习本节课内容时，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况讨论证明的经验还是很缺乏）3、 教学过程(1) 创设情景问题1 萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当王荆轲带球冲到A点时，丁羽已经冲到B点，当时比赛还剩下一分钟，在这样的紧要关头，王荆轲不采取直接射门，而要将球传给他的队友丁羽呢？(2) 初识圆周角问题2 图中这么多角，哪些角是我们所熟悉的？追问1：这个熟悉的角叫什么名字？追问2：圆心角有什么特点？问题3 再仔细观察下，除此之外，图中哪些角还比较特殊？追问1：特殊在哪里?追问2：我们可以给这个特殊的角起个怎么样的名字？追问3：结合你自己的发现，你能给圆周角下个定义吗【设计意图】结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念.练习：判断下列各图中的角是否是圆周角？请说明理由思考：如果要判断一个角是否为圆周角，需要满足几个条件？归纳总结：如果要判断一个角是否为圆周角，必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两 边都和圆相交.【设计意图】同时呈现有关圆周角的正例和反例，有利于学生对圆周角概念的本质属性与非本质属性进性比较，巩固对概念的理解.(3) 探究圆周角探究任务1：圆周角定理1.画一画（1）在O中，画出弧BC所对的圆周角，可以画几个？（2）画出弧BC 所对的圆心角.2.量一量分别量出图中弧BC所对的圆心角以及圆周角的度数.3.想一想弧BC所对的圆心角以及圆周角的度数存在怎样的数量关系？（结合几何画板动态演示）【设计意图】引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，同时使用几何画板进一步演示和验证，在动态环境中研究圆周角与圆心角的关系，在某种量变化的过程中让学生体会观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角定理.4. 分一分为了验证这个发现 ，先请同学们想一想圆心O和圆周角有几种位置关系？5. 证一证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：BOA，BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角;求证：BCA=BOA.思考：在我们得到的圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系比较特殊？(1) 首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(AC)上时思考：能否将（2）（3）两种情况转化为第（1）种情况？(2)当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时(3)当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时归纳总结：【设计意图】将一般情况化为特别情况，体会了化归的数学思想，学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能力的提升.探究任务2：探究特殊情况，获得推论问题4 我们知道，一条弧可以对着不同的圆周角，这些圆周角之间有什么关系？也就是说同弧所对的圆周角之间有什么关系？练一练：如图，AB、AC、BD、CD是O的弦，如果A=44,则BOC=_.如果BOC=50,则A=_.如果A=35,则BDC=_.问题5 在同一个圆中，等弧所对的圆周角之间有何数量关系？【设计意图】让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系.(4) 巧用圆周角1、寻找圆周角练一练：如图，点A、B、C、P在O上，请找出图中所有相等的圆周角 .变式：如图，点A、B、C、P在O上，APCCPB60，那么ABC是等边三角形吗？为什么？2、 构造圆周角问题解决1：萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当王荆轲带球冲到A点时，丁羽已经冲到B点，此时王荆轲为什么迅速传球给丁羽呢？问题解决2：萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门MN进攻时，秦明浩已经冲到C点，此时丁羽是直接射门好，还是迅速传球给秦明浩呢?归纳总结：(5) 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是如何证明圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？(6) 作业布置 作业本四、课后反思与圆心角一样，圆周角也是研究圆时重点研究的一类角，圆周角定理及其推论为圆有关的角的计算，证明角相等，弧、弦相等等数学问题提供了十分便捷的方法和思路，既是圆心角、弦、弧之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁和纽带.圆周角定理的重要性不言而喻.因此，怎么上这节课，怎么样让学生感悟蕴含其中数学思想方法，是我一直思考的问题.思考问题1：圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明，学习本节课内容时，学生已经具备一定的推理能力，但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏，我应该怎么去引导？ 因此，在教学过程中，有了如下思考：让学生动手画圆周角，让学生在动手操作中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系；同时，利用几何画板演示，在动态环境中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系,为后面证明分类讨论做好铺垫.学生合作交流，通过度量事先画的一条弧所对的圆心角和圆周角的度数，探究并猜想它们之间的数量关系，然后再利用计几何画板来验证，让学生在某种量变化的过程中让学生体会观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角定理.思考问题2：本节课内容比较多，如何把握和调节时间？如果从课堂完整性考虑，应该要探究完圆周角定理及推论1，推论2，但是考虑到我们班的学生基础不是很好，为了更好地落实各项基本技能，本节课在课堂设计上我做了适当的调节，只探究了圆周角定理及推论1.思考问题3：如何渗透数学思想方法？ 本节课选取一些比较贴近学生的生活