创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 考前增分指导三 回扣——回扣教材查缺补漏清除得分障碍 2 函数与导数课件 文.ppt

2 函数与导数 1 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式 组 求解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 对数式中的真数是正数 列不等式时 应列出所有的不等式 不应遗漏 答案b 2 求函数解析式的主要方法 1 代入法 2 待定系数法 3 换元 配凑 法 4 解方程法等 用换元法求解析式时 要注意新元的取值范围 即函数的定义域问题 答案f x x2 2x x 0 3 分段函数是在其定义域的不同子集上 分别用不同的式子来表示对应关系的函数 它是一个函数 而不是几个函数 4 函数的奇偶性f x 是偶函数 f x f x f x f x 是奇函数 f x f x 定义域含0的奇函数满足f 0 0 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件 判断函数的奇偶性 先求定义域 再找f x 与f x 的关系 回扣问题4 1 若f x 2x 2 xlga是奇函数 则实数a 2 已知f x 为偶函数 它在 0 上是减函数 若f lgx f 1 则x的取值范围是 回扣问题5 已知f x 是定义在r上的奇函数 对任意x r 都有f x 4 f x 若f 1 2 则f 2015 等于 a 2b 2c 2015d 2015 答案b 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 和 连接 或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代替 答案 1 0 0 2 d 7 求函数最值 值域 常用的方法 1 单调性法 适合于已知或能判断单调性的函数 2 图象法 适合于已知或易作出图象的函数 3 基本不等式法 特别适合于分式结构或两元的函数 4 导数法 适合于可导函数 5 换元法 特别注意新元的范围 6 分离常数法 适合于一次分式 7 有界函数法 适用于含有指 对数函数或正 余弦函数的式子 无论用什么方法求最值 都要考查 等号 是否成立 特别是基本不等式法 并且要优先考虑定义域 答案 0 1 8 函数图象的几种常见变换 1 平移变换 左右平移 左加右减 注意是针对x而言 上下平移 上加下减 2 翻折变换 f x f x f x f x 3 对称变换 证明函数图象的对称性 即证图象上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在图象上 函数y f x 与y f x 的图象关于原点成中心对称 函数y f x 与y f x 的图象关于直线x 0 y轴 对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0 x轴 对称 答案 1 2 3 2 0 1 9 二次函数问题 1 处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值 求最值问题用 两看法 一看开口方向 二看对称轴与所给区间的相对位置关系 2 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x h 2 k a 0 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 3 一元二次方程实根分布 先观察二次项系数 与0的关系 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号 再根据上述特征画出草图 尤其注意若原题中没有指出是 二次 方程 函数或不等式 要考虑到二次项系数可能为零的情形 答案a 11 指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域 值域 单调性 函数值的变化情况考虑 特别注意底数的取值对有关性质的影响 另外 指数函数y ax的图象恒过定点 0 1 对数函数y logax的图象恒过定点 1 0 答案 1 d 2 当a 1时 0 当0 a 1时 0 12 函数与方程 1 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 事实上 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 2 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 此时这个c就是方程f x 0的根 反之不成立 答案b 13 导数的几何意义函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数是曲线y f x 在p x0 f x0 处的切线的斜率f x0 相应的切线方程是y y0 f x0 x x0 注意过某点的切线不一定只有一条 回扣问题13 已知函数f x x3 3x 过点p 2 6 作曲线y f x 的切线 则此切线的方程是 答案3x y 0或24x y 54 0 15 利用导数判断函数的单调性 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 那么f x 在该区间内为增函数 如果f x 0 那么f x 在该区间内为减函数 如果在某个区间内恒有f x 0 那么f x 在该区间内为常函数 注意如果已知f x 为减函数求字母取值范围 那么不等式f x 0恒成立 但要验证f x 是否恒等于0 增函数亦如此 回扣问题15 函数f x x3 ax 2在区间 1 上是增函数 则实数a的取值范围是 a 3 b 3 c 3