平方差公式（第一课时）.docx

平方差公式（第一课时）【学习目标】1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算；2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式；3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性。【重点难点】重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式【学法指导】通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用。导学过程方法导引知识准备：多项式与多项式相乘的法则是什么？ 【创设情境，提出问题】1、【活动1】计算： （1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）2、做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？3、独立思考后我还有以下疑惑：【合作探究，释疑解惑】、 合作交流，分析问题：上面的运算： （1）（x+2）（x2）=x222=x24； （2）（1+3a）（13a）=12(3a)2=19a2； （3）（x+5y）（x5y）=x2(5y)2=x225y2； （4）（y+3z）（y3z）=x2(3z)2=y29z22、从前面的运算我们发现： 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差3、 合作交流，归纳总结： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即 （a+b）（a-b）=a2-b2 4、 运用新知，解决问题： 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。【活动2】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （1） （2） （2） （3） （4） 【活动3】运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2）； （2）（b+2a）（2a-b）；（3）（-x+2y）（-x-2y）； （4）10298 ； （5）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）。随堂练习课本P108页练习【巩固提高，拓展升华】【活动4】1、化简求值：，其中。 2、解方程：。 3、对于任意的正整数n，整式的值 一定是10的倍数吗？试说明理由。【检测反馈，学以致用】1、填空： (1)（xy）（x+y）= ； (2) （3x2y）（3x+2y）= ； (3)（ ）（_3a +2b）=9a24b2； (4)（3x-y）（_ _）=9x2-y2； (5)如果，那么代数式的值是 。2、 选择：（1）计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ） Am2-2m-1 Bm2-1 C1-m2 Dm2-2m+1（2）计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ） A4a2-25 B4a2-5 C2a2-25 D2a2-5（3）下列计算正确的是（ ） A（x+5）（x-5）=x2-10 B（x+6）（x-5）=x2-30 C（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4（4）下列能用平方差公式计算是（ ） A（a+b）（-a-b） B（a-b）（b-a） C（b+a）（a+b） D（-a+b）（a+b）（5）若，则代数式M应为（ ） A. B. C. D.3、利用平方差计算： （3a+b）（3a-b） （a-b）（a-b） （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b ） （3x4y）（4y+3x）+（y+3x）（3xy） (5) 1003997 (6) 1415 (7) 【总结提炼，知识升华】1、学习收获：学习了平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。即（a+b）（a-b）=a2-b2。2、需要注意的问题：公式的结构特征：公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式。如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=(x-z)2-y2【课后训练，巩固拓展】课本P112页习题14.2第1题【课后反思，自悟自励】回顾多项式相乘的运算法则的，及活动1对点的运算练习。学生通过活动1的独立运算实践，观察、分析，初步体会平方差公式的特征及运算规律。在独立运算基础上，通过小组合作交流，师生合作，在教师指导下总结出平方差公式的运算法则。活动2、3由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。活动4对学生知识的提升练习。教学反思 本节课的目标是会推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能简单计算。上一节学了多项式多项式的运算法则，因此在回顾旧知识利用法则来计算（a+2）(a-2),(2x-y)(2x+y)的同时直接引入本节课的内容，问学生上面的两个多项式乘多项式中各个式有什么特征？结果又有什么特征，学生的回答跟预测的差不多看是能看出来但要把他描述出来有点困难，因此指导并和学生一起用语言描述：二项式乘二项式中其中一项相同，另一项互为相反数的积等于（自己不回答学生回答）两项的平方差，这时就问对吗？学生很快就能反映过来，更能加深印象结果应该等于相同项的平方互为相反数项的平方。继续探究同类型的计算：（x+1）（x-1）;（m+2）（m-2）;（2x+1）（2x-1）,都能找到此规律，让学生归纳出结论（用式子），因为从特殊到一般的归纳学生比较擅长，得出结论是：（a+b）（a-b）= a2-b2, 因为结果是平方差所以把公式的名称叫为平方差公式。接着那学生尝试着用文字归纳，为了归纳的方便把连接两项的符号看成运算符号，该怎么描述此规律：两项的和乘两项的差（提示学生这两项跟前面的两项是一样的）等于这两项的平方差，接着几个二项式乘二项式的练习让学生板演，目的是看看学生的易错点并一起归纳怎样做不容易出错及应注意那些事项：利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，用不同的符号把找到相同的项和相反的项表示出来，并把它写成公式的形式，先不要急着答案出来。让学生比较用法则计算跟用公式计算的区别，平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，但运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，严格要求不能乱套公式。 为了让学生理解公式的几何背景，通过拼图计算，既可以直观说明公式的几何特征，又可以体现数形结合现要将其中一块边长为b米的正方形地块改种 玫瑰花，请问剩下的郁金香花圃的面积有多少平方米？你可以有哪些方法计算这部分面积？学生经过动手实践，拼出了许多种图形都充分说明了平方差公式，用几何图形的面积说明平方差公式，为学生营造一个宽松、和谐的学习环境。只有设计出具有丰富而准确内涵的特定数学活动，才能使我们的课堂教学在不同水平的数学活动的相互交融递进中，更好地达成新课程强调的过程。 在以往的教学中，我也和学生一起探讨过平方差公式的几何解释，我没有去想过第二种乃至更多的证明方法，也没有学生有这样的新证法。因为以往的公式重应用、轻推导，我全部的心思是想着如何让学生更快地背、会用，新生的全部的精力也放在模仿或变式练习上，而新课标要求我们培养学生更多的创新意识、探究能力，强调要学生经历知识发生、发展的过程，在这样的过程中建构自己的知识体系，经过七年级一年来师生的共同努力，我的学生已经初步具备了敢想、敢创新的数学思维品质吗，养成了多思、多探究的学习习惯，在师生平等、教学相长的轻松学习氛围中，他们精神愉悦，钻劲十足，往往让我有惊喜的感觉。这节内容中，了解公式的几何背景是课标的明确要求，按原有的计划，我只打算让学生了解书中的几何拼图方法，压根儿没想到花更多的笔墨在这个问题上，而学生的发现打乱了我的计划，是这节课无法按部就班地完成，但我有非常庆幸我没有按原计划行事，否则我和我的学生就错失了一个多么好的学习契机！在拼图中，从特殊到一般，从单一到变化，学生探究问题不仅角度多样，而且思路清晰，而我作为老师，事先却没有这样的意识