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25.3用频率估计概率教 案广西桂平市社步镇第二初级中学 陈佐民教学目标1.知识与技能：学会根据问题的特点，通过统计频率来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。2.过程与方法：通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。3.情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。教学重点和难点1.重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。2.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。教具、学具准备多媒体、计算器教学方法教师引导-学生自学-师生互动-达标检测教学过程 一、知识回顾 请同学们回答下面几个问题：(多媒体展示)1、用列举法求概率的条件是什么？2、用列举法求概率的方法是什么？3、（事件），的取值范围是什么？4、应用举例。从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃1、2、3、4、和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是： 。教师点评：1、用列举法求概率的条件是：（1）每次试验中，可能出现的结果有限多个；（2）每次试验中，各种结果发生的可能性相等。2、每次试验中，有种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件包含其中种结果，则。3、，其中不可能事件，必然事件，。4、应用举例： 1/4。二、探索新知1. 情景创设前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，但在我们的身边，有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个，这些事件的概率怎样确定呢？ (1)马皮水库是盛产美味可口的三鲮鱼的地方，你能估计水库中鱼的数量吗？(2)马皮乡在均福村建立了占地40多亩的西山茶育苗基地，对西山茶品种进行提纯复壮，如果要考查茶苗在一定条件下的移植成活率，你应采用什么具体的做法才能达到目的呢？当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。2.展示自学指导，引导学生自学（学生活动）阅读教材P144145的相关内容，完成表25-5。例1：某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。（1）它能用列举法求出吗？为什么？（2）它应用什么方法求出？（3）请填完下表，并求出移植成活率。移植总数（）成活数（）成活的频率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902（4）小组讨论思考：在进行移植试验时，移植的总数是越多越好还是越少越好？(5) 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向这个林业部门购买约 棵。（教师点评）解：(1)不能。理由：移植总数无限，每棵小苗成活的可能性不相等。 （2）它应该通过填完表格，用频率来估计概率。 （3）略。所求的移植成活率这个实际问题的概率为：。（4）实验时要避免走两个极端：既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多，也不能为了图简单而使实验次数很少。(5) 556.3.展示自学指导，引导学生自学例2：某水果公司以元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已经去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ (1)销售人员首先从所有的柑橘总随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你和同桌合作完成下表。柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（）505.500.11010010.500.10515015.50_20019.42_25024.45_30030.93_35035.32_40039.24_45044.57_50051.54_ (2)根据表中数据填空：这批柑橘损坏的概率是_；则完好柑橘的概率是_；水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘，那么水果公司进这批柑橘的总成本是：_元；完好柑橘的实际进货总成本是：_元；这批柑橘中完好柑橘的质量是_千克；完好柑橘每千克的平均实际成本是：_元；设每千克柑橘的售价为元，则出售每千克柑橘可获利_元；若公司希望这些柑橘能够获利5000元，那么可列方程为_；解得：_元。所以公司希望这些柑橘能够获利5000元，售价应定为_元/千克比较合适。（3）讨论：如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么?(4) 教材 思考题:为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？（教师点评）解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为，则柑橘完好的概率为.因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克。完好柑橘的实际成本为：（元/千克）设每千克柑橘的售价为元，则应有：解得：因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。三、随堂检测1、 教材 练习2、 某种小麦播种的发芽概率约是95，1株麦芽长成麦苗的概率约是90，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为35千克，则播种这块试验田需麦种约 千克。3、四、应用拓展思考：从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？例3：你能利用例1、例2的知识解答引例的两个问题了吗？试设计一个统计马皮水库里鱼的数量的方案。五、达标检测(一)出示检测题，学生独立完成。1.经过大量试验统计,西山茶在我市的移植的成活率是95%。(1)马皮乡在均福村建立的西山茶育苗基地中栽了1000万株茶苗,则成活的茶苗大约是_株。(2)均福村在明年的新村建设中要栽活1900万株茶苗,需购幼苗_株。2某水果公司以元/千克的单价新进了10000千克的柑橘。为了合理定出销售价格，水果公司需将运输损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中。销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元。柑橘质量（千克） 50200500损坏的质量（千克） 5.5019.4251.543一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀。不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球。 (二)给出答案，学生互查。1950万；2000万。 2. 2.8。 3. 48。 六、归纳小结提出问题:本节课你学到了什么? (学生小结，老师点评)结合学生的回答进行归纳:一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，以用（）m/n的方式得出概率。试验的所有可能结果