26.1.2 反比例函数的图形和性质（2） (2).doc

基于单元教学重难点解决策略的教学设计设计：赵湾初级中学 李军一、单元教学重难点分析教学基本信息单元名26.1.2反比例函数的图象和性质的应用重难点教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。教学难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。课时安排 1课时学科数学学段第三学段年级九年级教材书名： 义务教育教科书数学九年级下册（2013版）出版社： 人民教育出版社重点在学科中的地位本节内容是人教版义务教育教科书九年级数学下册第26章反比例函数第三课时内容。其属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数及二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。学生在前面第一，二课时已经学习了如何用描点法画反比例函数的图象、探究反比例函数图象的性质。通过本小节的学习，要使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质。无论是知识传承，还是数学思想方法渗透、对学生应用能力的发展上，都具有承前启后、继往开来的作用。教学重点的育人价值1.从学生已有知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式。通过解析式图像和性质，让学生感悟有“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想。2.让学生识图，根据函数图象求解析式中的未知数，并根据图象的变化趋势分析函数y随x的变化情况，体验由形到数，进一步领悟数形结合的思想。同时提高从函数图象中获取信息的能力。教学重点在“教”和“学”中的困难从教的角度看，反比例函数图象和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径。根据已知条件求出反比函数的解析式，并根据图象，判断其位置、变化趋势：同时，根据图象的位置和变化趋势，确定K的取值范围。进一步理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它解决一些问题是教学的难点。从学的角度看，学生已经学习了反比例函数图象的形状和性质，但对于复杂一点的问题，还不能熟练的运用反比例函数的图象去解决。问题框架（或问题串）问题1：填表试比较正比例函数和反比例函数有什么不同？ 问题2：(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?问题3:点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？问题4：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上? 问题5：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？问题6：在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？问题7: 根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围? 问题8：练习反馈，巩固新知问题9：推荐作业：必做题：课本9页 习题26.1 第5题选做题：课本9页 习题26.1 第9题 二、教学设计设计理念以PowerPoint软件为制作平台,运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论等方式使学生更好地运用反比例函数的图象和性质，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。整堂课体现“设计问题化，过程活动化，练习要点化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的梯进式活动序列。通过学生观察分析、合作交流，采用边播放边讲述、解答的方式，以达到形象化、具体化的目的。学情分析学生在前面已经了用待定系数法确定函数的解析式和函数性质的认识等知识，初步体验函数性质获得的途径与方法，初步获得由图象看性质，由性质辨图象的体验，经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力等均得到启迪与发展；经历前两个学段学习,对函数在生活中的意义、特征及作用已有了较为全面认识，这些都是理性地研究反比例函数、探获反比例函数知识的厚重积淀，提高今后的数学学习兴趣，激发学习热情，致使在今后的数学教学中要努力为学生营造自觉、主动进行学习的环境。从生理特征角度讲，九年级学生的思维以形象型为主，抽象思维能力尚处于初级阶段；注意的稳定性虽然较之七、八年级有一定发展，但无意注意仍然在一定程度困扰有意注意，好奇、好动的习性依然存在，因此，在组织教学的过程中积极为学生搭建自主探究的平台，努力营造轻松愉悦的氛围，积极人创设具体生动、直观形象的教学情境，帮助学生知识增长与能力发展同步。教材分析按照教科书的内容安排，本章学习反比例函数的内容，其属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数及二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。学生在前面第一，二课时已经学习了如何用描点法画反比例函数的图象、探究反比例函数图象的性质。通过本小节的学习，要使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质。无论是知识传承，还是数学思想方法渗透、对学生应用能力的发展上，都具有承前启后、继往开来的作用。教学目标知识与技能1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。过程与方法1、学生经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。2、结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学能力。情感态度与价值观通过利用反比例函数的图象及其性质解决实际问题，提高了学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养了学生学习数学的兴趣，同时也增强了学生学习的信心。学法指导本节课注重调动学生学习的积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课教学，在教师的精心组织引导下，倡导学生运用观察猜想、合作交流、总结归纳等方法来解决问题，让学生在获得知识的同时，能力得到提升，进而感受到成功的喜悦。资源准备借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一：创设情境，引入新知活动1：填表分析正比例函数和反比例函数的区别函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0 Ka，那么b和b有如何大小关系?小组讨论2：根据反比例函数的部分 图象，如何确定其完整图象的位置以 及比例系数的取值范围? 活动三：联系反馈 巩固新知题组一：1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）A、10 B、5 C、2 D、-63、下列各点在双曲线 上的是（ ）4、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y25.已知反比例函数 的图象与一次函数 图象交（2，1） （1）分别求这两个函数的解析式；（2）试判断点P（-1，-5）关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上【课外探究】已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积 【教师活动】教师出示问题4。教师先引导学生分析题意，并深入到各学习小组中指导帮助。 过程中教师应注意： （1）学生对数形结合的理解和应用。（2）对反比例函数的图象及性质的掌握程度。（3）关于问题（2）的理解是借助图象，利用函数在每个象限内的增减性去解决问题。（4）学生解题的过程是否规范。【学生活动】 学生探究讨论，尝试完成。 【教师活动】教师让学生独立完成问题5练习第1、2题。【学生活动】学生弄懂题意，并根据题意口答。【设计意图】进一步渗透数形结合的思想，通过观察图象得出反比例函数的性质，培养了学生的读图能力，同时也加深了学生对k的作用的认识。 【媒体应用】1、对学生的思维进行训练。2、运用数形结合的方法揭示知识之间的内在联系。【设计意图】 加深对问题（4）的理解和应用。【媒体应用】 再现数形结合的方法及反比例函数的图象和性质。【设计意图】通过梯次递进的练习序列帮助学生灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“图象和性质”进行分析。题型：（1）反比例函数与一次函数的应用；（2）反比例函数的系数k的几何意义。让学生达到举一反三、触类旁通，进一步强化数学应用意识。【媒体应用】呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。激发学生学习数学的兴趣。【设计意图】课外探究旨在将学生的探索兴趣由课内延伸到课外。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：掌握反比例系数k对图象的影响。利用函数图象及性质比较自变量或函数值的大小结合数形结合思想、类比思想并应用函数性质，发展数学思维能力。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。【媒体运用】再现本节知识要点。活动五 推荐作业，深化新知必做题：课本9页 习题26.1 第5题选做题：课本9页 习题26.1 第9题 【教师活