自考高等数学(二)复习资料

1、 填空题1.二元函数的极大值点是(0,0)2、若, 则常数为3、若在处可导，则 的值为4、设函数，则（ ）5、函数的定义域是（ ）6、的定义域为（ ）7、设函数，则（ ）8、设函数，则（ ）9、的定义域为（ ）10、（ ）是实数的定义11、由方程所所确定的函数在点处的全微分=12、在其定义域上是（ 有界函数 ）13、在其定义域上是（ 有界函数 ）11、，其定义域是，其导数的定义域是（）12、在内连续，且，则在处（极限存在，不一定可导 ）13、一元函数在一点连续是它在这一点可导的（必要但非充分的条件 ）14、（ ）15、如果，则链法则可以用于计算的导数是（ ）16、如果，则=（ ）17、如果，则=（ ）18、（ ）19、如果，则链法则可以用于计算的导数是（）20、已知矩阵与相似，则 2 .21、设，则其导数为（ ）22、若, 则k=（ ）23、初等函数在其定义域内（ 可积但不一定可微 ）24、是的（ 无关条件）25、设函数在闭区间上连续 ，在开区间上可导 ，（ 对于某些， ）26、 （ 不一定）27、若函数在 点取得极小值，则必有（或不存在）28、初等函数在其定义域区间内是（ 连续的 ）29、二元函数，则（ 0 ）30、二元函数，则（ 1 ）31、如果在公共的定义域上有，则在公共的定义域上必有（ ）32、如果在公共的定义域上有，则在公共的定义域上必有（ ）33、已知边际成本函数为，固定成本为12，则成本函数为（ ）34、若的导函数是，则有一个原函数为（ ）35、（ ）36、已知在上可导，则是在上单减的充分条件37、设是区间上的连续函数，则在开区间内必有（ 原函数 ）38、下列哪个表达式等于（ ）39、分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分？（ ）40、定积分的值与哪些因素无关？（ 积分变量 ）41、如果，则（ ）42、（ ）43、（ ）44、设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（ABC）45、设A为3阶方阵，且已知，则（）46、设A为2阶方阵，且已知，则（）47、设A为4阶方阵，且已知，则（）48、矩阵的逆矩阵是（）49、矩阵的逆矩阵是（）50、矩阵的逆矩阵是（）51、矩阵的逆矩阵是（）52、设A为3阶方阵，且，则（4）53、设A为2阶方阵，且，则（2）54、设A为2阶方阵，且，则（）55、设A为2阶方阵，且，则（3）56、设的定义域是0,4，则的定义域是57、的定义域是58、则59、=060、，其定义域是，其导数的定义域是二、判断1、单调函数必有反函数，但不单调函数也可能存在反函数. （ ）2、初等函数在其定义域区间内不都是单调的. （ ）3、反函数保持原来函数的有界性的性质. （ ）4、若函数在处连续，则也在处连续. （ ）5、二元函数的几何图象一般是一个曲面. （ ）6、若函数在处可导，则也在处可导. （ ）7、表示曲线在点的割线斜率（ ）8、若在处可导，则. （ ）9、已知在上可导，则是在上单减的充分条件（ ） 10、设函数在点处可微，且， 则函数在处必有极小值（ ）11、设为可导函数，则.（ ）12、若=（ ）13、函数连续仅是其存在原函数的充分条件，而不是必要条件.（ ）14、已知,则.（ ）15、闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，必将破坏可积性（ ）16、若，则必有（ ）17、定积分是确定的一个常数且为0（ ）18、若在上可积，则在上必有界（ ）19、设是区间上的连续函数，则在开区间内必有极值.（ ）20、函数在上连续是在上可积的充分条件（ ）三、计算题1、 =2、3、 当时, , 所以,4、 5、设, 求.6、设，求由 7、设，求=8、,求. 9、=10、11、12、13、. 因为,所以有 14、计算：解：设，则当0时，0；当9时，315、计算：解： 四、应用题1.设某产品生产单位时，收益为求生产50个单位产品时的收益、平均单位产品收益和边际收益？ 解: 2.求曲线与所围成的封闭平面图形的面积S.解：3.做有盖的长方体纸箱，容积为72m3，已知其长、宽比为1:2，问该纸箱长、宽、高各是多少时，原料耗费最省？解：设纸箱的长宽高分别为，可知需要纸板的面积是 所以可知。4.某工厂进行生产，现知该工厂的某种产品的边际成本为（万元/百件），边际收入为（万元/百件），其中为产量，现知固定成本为10万元，计算产量为多少时，利润最大并计算出最大利润是多少？解：边际利润令，得（百件），又是唯一驻点，可知为利润的最大值点。最大利润为：5.预在面积为216平方米的土地上修建一座厂房，请计算选择土地的长和宽取多大尺寸，才能使建筑材料最省？解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是 =3令得唯一驻点（舍去）当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.6