27.2.2相似三角形的性质学案.doc

承德县六沟初中2016-2017学年初三数学学案使用班级： 九年 班 姓名： 使用时间： 年 月 日课题：相似三角形的性质学习目标：1、掌握相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）的比等于相似比；2、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.重点相似三角形的性质学习行为提示及课堂笔记难点相似三角形的性质应用前置作业：例题：如图所示，已知ABCABC，相似比为k，AD和AD分别为ABC和ABC的角平分线.试证：AD：AD=k变式1、若AD和AD分别为ABC中BC边和ABC中BC边上的中线，则AD：AD=_.变式2、若AD和AD分别为ABC中BC边和ABC中BC边上的高线，则AD：AD=_.归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_，即相似三角形对应线段的比等于_.例1：如果两个三角形相似，相似比为3:5，则对应角的角平分线的比为_ 对应中线的比为_ 对应高的比为_ 自主学习：已知ABCABC，ABCABC的相似比为k.（1）ABC与ABC周长的比和相似比k有何关系？提示：因为ABCABC，所以，所以AB=kAB，BC=_，AC=_，所以k（ ）=_（2）ABC与A/B/C/的面积之比也是k吗？如果不是，有什么关系呢？例2：如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB的中点.（1） 求EFB与CFD的周长比；（2） 如果SEFB=9cm2，求SCFD专项训练：（共1-5小题，每小题4分，时间8分钟）1.如图，ABCDEF，相似比为1：2，若BC1，则EF的长是（ ）A1 B.2 C.3 d.42.如图，在ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）A B. C. D.3.如图，在ABC中，ACB90，AC=7,BC=3，CM，CH分别是中线和高，则SACM：SBCM_，SACH:SBCH_.1题图 2题图 3题图4.如图，在ABC中，点D、点E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于_.5.如图，已知在ABC中，AB=5，BC=3,AC=4, PQAB,点P在AC上（与A，C不重合），点Q在BC上.当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；综合检测：（共100分，10分钟，16每题10分，7题40分）1.如图，在梯形ABCD中，ADBC， BACD90，AB=2,DC3，则ABC与DCA的面积比为（ ）A2：3 B.2:5 C.4:9 D.:2.在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD.如果 ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长和面积分别是（ ）A8，3 B.8,6 C.4,3 D.4,63.通过一个能放大3倍的放大镜看一个五边形ABCDE，下面说法正确的是（ ）A.放大后，A是原来的3倍 B.放大后，图形周长是原来的3倍C.放大后，图形面积是原来的3倍 D.以上都不对4.如图，点O是ABC内的一点，点D，E，F分别是线段OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积之比为_.5.如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点，且SDEF2，则ABC的面积为_. 4题图 5题图 6题图6.如图，ABCD，AD交BC于点O，OA:OD1：2，则下列结论：；CD=2AB；SOCD=2SOAB其中正确的结论的序号为_.7.如图，已知四边形ABCD是正方形，CE:DE=1:2，AE，BC的延长线交于点F，求ECF与ABF的周长比课堂小结：学生谈本节课的收获附加题1.如图，在ABC中，BC=10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.(1)求证：;(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.(2)先由，BC=10，AD=8,EF=x可得，AH_，再根据矩形的面积EFEQ=EFHD=EF（ADAH）列出函数关系式，求最大值即可.2.如图，在ABC中，ACB=90， CHAB于点H，ACD和BCE均为等边三角形.（1）求证：DAHECH；（2）若AH:HB=1：4，求SDAH:SECH的值.我的感悟： 解题技巧：相似图形的周长与面积的计算（1）常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起.（2）解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.我的