高考数学 第一章 空间几何体 1.2.11.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 1 2空间几何体的三视图和直观图 1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 学习目标 1 了解中心投影和平行投影 2 能画出简单空间图形的三视图 3 能识别三视图所表示的立体模型 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一投影的概念及分类1 投影的定义由于光的照射 在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 这种现象叫做投影 其中 我们把叫做投影线 把的屏幕叫做投影面 答案 留下物体影子 不透明 影子 光线 2 投影的分类 答案 一点 斜对着投影面 平行光线 正对着投影面 3 当图形中的直线或线段不平行于投影线时 平行投影都具有下述性质 直线或线段的平行投影 平行直线的平行投影是 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于 答案 的比 仍是直线或线段 平行或重合的直线 平行且等长 全等 这两条线段 知识点二三视图的概念及特征1 定义 光线从几何体的面向面正投影 得到投影图 这种投影图叫做几何体的正视图 光线从几何体的面向面正投影 得到投影图 这种投影图叫做几何体的侧视图 光线从几何体的面向面正投影 得到投影图 这种投影图叫做几何体的俯视图 几何体的正视图 侧视图和俯视图统称为几何体的 三视图是正投影 答案 三视图 前 后 左 右 上 下 2 基本特征 一个几何体的侧视图和正视图一样 俯视图与正视图一样 侧视图与俯视图一样 思考画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗 答是 由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直 答案 返回 宽度 高度 长度 题型探究重点突破 题型一中心投影与平行投影例1下列说法中 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线还是直线 但平行线可能变成了相交的直线 两条相交直线的平行投影是两条相交直线 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解析由平行投影和中心投影的定义可知 正确 空间图形经过中心投影后 直线可能变成直线 也可能变成一个点 如当投影中心在直线上时 投影为点 平行线有可能变成相交线 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近 最后相交于一点 不正确 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线 不正确 答案b 判断一个几何体的投影是什么图形 先分清楚是平行投影还是中心投影 投影面的位置如何 再根据平行投影或中心投影的性质来判断 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1已知 abc 选定的投影面与 abc所在平面平行 则经过中心投影后所得的 a b c 与 abc a 全等b 相似c 不相似d 以上都不对 解析本题主要考查对中心投影的理解 根据题意画出图形 如图所示 b 解析答案 题型二画空间几何体的三视图例2如图是按不同方式放置的同一个圆柱 阴影面为正面 画出其三视图 反思与感悟 反思与感悟 解三视图分别如图所示 反思与感悟 画三视图应遵循的原则和注意事项 1 务必做到 长对正 高平齐 宽相等 2 三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置 且正视图在左 侧视图在右 俯视图在正视图的正下方 3 在三视图中 要注意实 虚线的画法 4 画完三视图草图后 要再对照实物图来验证其正确性 解析答案 跟踪训练2螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体 如图 画出它的三视图 解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的 正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆 中心重合 三视图如图所示 解析答案 题型三由三视图还原空间几何体例3根据以下三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 1 解此几何体上面可以为圆柱 下面可以为圆台 所以实物草图可以如图 解析答案 反思与感悟 2 反思与感悟 解此几何体上面可以为圆锥 下面可以为圆柱 所以实物草图可以如图 反思与感悟 由三视图还原空间几何体的步骤 解析答案 跟踪训练3已知如下三视图 试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图 解由三视图可知该几何体为四棱锥 对应空间几何体如图 数形结合思想 数学思想 例4某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为a的线段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为和b的线段 求a2 b2的值 解析答案 解后反思 解如图所示 设长方体的长 宽 高分别为m n k 体对角线长为 体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a b 解后反思 分析本题考查某几何体的一条棱长和它在三视图中的投影长的关系 这种关系比较抽象 不易理解 我们可以结合长方体的体对角线在三个面上的投影来理解这个问题 所以 a2 1 b2 1 6 即a2 b2 8 解后反思 本题主要是根据题意利用数形结合思想构造一个长方体 通过长方体把a b集中在方程中求解 解析答案 解后反思 例5画出如图所示物体的三视图 返回 画出所给几何体的三视图 易错点 分析首先正视图与侧视图的高要相等 其次侧视图的宽与俯视图的宽一致 解该几何体的三视图如图所示 解后反思 本例的侧视图中有一条看不到的棱 在绘图时应用虚线 常见错误是将此虚线误绘成实线 这一点在绘制三视图时尤其要重视 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 一条直线在平面上的平行投影是 a 直线b 点c 射线d 直线 射线或点 解析当直线与投影线平行时 投影是一个点 当直线与投影线垂直时 投影是一条直线 当直线与投影线相交 但不垂直时 投影是一条射线 d 解析答案 2 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是带圆心的圆 则这个几何体可能是 a 圆柱b 三棱柱c 圆锥d 球体 c 解析由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 解析从左往右看 主体的轮廓是一个长方形 长方体的对角线可以看见 且该对角线是从左下角往右上角倾斜的 d 解析答案 4 如图所示 正三棱柱 底面是正三角形的直三棱柱 abc a1b1c1的正视图是边长为4的正方形 则此正三棱柱的侧视图的面积为 1 2 3 4 5 解析由正视图可知三棱柱的高为4 底面边长为4 1 2 3 4 5 答案a 1 2 3 4 5 解析答案 5 有一个正三棱柱 俯视图为正三角形 的三视图如图所示 则这个三棱柱的高和底面边长分别为 2 4 课堂小结 1 理解平行投影和中心投影的概念时 可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子