28.1.1锐角三角函数（正弦）教学设计.doc

第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数第1课时 正弦知识与技能1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程情感、态度与价值观引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实导入新课一、阅读教材73页引言部分，导入新知识.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在RtABC中，C90，A30，BC35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即，可得AB2BC70 m，即需要准备70 m长的水管思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2AC 2BC 22BC 2，ABBC，.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，则.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，A的对边与斜边的比都是一个固定值二、正弦的概念：在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA.例如，当A30时，sinAsin30；当A45时，sinAsin45.注意：1sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体2正弦的三种表示方式：sinA，sin56，sinDEF.3sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinB.三、举例应用，巩固新知例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：如图(1)，在RtABC中，由勾股定理得AB5.因此sinA，sinB.如图(2)，在RtABC中，由勾股定理得AC12.因此sinA，sinB.四、练习新知1、77页练习2、在ABC中，C=90 ,BC=2,sinA=，求AC的长.板书设计：一、讨论交流：结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值直角三角形中，45角的对边与斜边的比值在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比二、正弦函数概念：规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=.本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参与学习活动，用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图、找边角、计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用