【创新设计】高中数学 152二项式系数的性质及应用规范训练 苏教版选修23(1).doc

1.5.2二项式系数的性质及应用1若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1_.解析令x1得a7a6a1a0128，令x0得a0(1)71，a7a6a1129.答案1292.n的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_解析只有第五项的二项式系数最大，所以n8.通项tr1c8r(1)r2r8c，令0得r6.所以常数项为(1)6268c7.答案73已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为_解析由已知可得展开式的系数也为二项式系数，故2n32，n5，此时展开式的通项为tk1cx103k，令103k1得k3.故展开式中x项的系数为c10.答案1041332399被4除，所得的余数为_解析1332399(31001)(41)1001(4100c499c42c411)8(498c497c25)显然能被4整除，故余数为0.答案05若(15x2)n的展开式中各项系数之和是an，(2x35)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值为_解析由已知可得an(15)n6n，bn2n，.答案6若n展开式中前三项的系数成等差数列求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中系数最大的项解由已知条件知：cc2c，解得n8或n1(舍去)(1)tr1c()8rr.令4r1，解得r4.含x的一次幂的项为t41c24xx.(2)记第r项系数为tr，设第k项系数最大，则有tktk1，且tktk1.又trc2r1，于是有即解得3k4.系数最大项为第3项t37和第4项t47.7(2)8展开式中不含x4项的系数的和为_解析展开式的通项公式tk1c28k()k(1)kc28kx.由4得k8，则含x4项的系数为1.令x1得展开式所有项的系数和为(2)81.故展开式中不含x4项的系数的和为110.答案08190c902c903c(1)k90kc9010c除以88的余数是_解析原式(190)10(881)108810c889c881.因为前10项均能被88整除，故余数为1.答案19已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)8a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a3a8_.解析令x1得a0a1a2a82222328510，令x0得a08，a1a2a3a8502.答案50210若n的二项展开式中有且只有第五项的二项式系数最大，则ccc(1)nc_.解析由已知第5项的二项式系数最大，则n8，又ccc(1)ncn8.答案11(1)求证：46n5n19是20的倍数(nn)；(2)今天是星期一，再过3100天是星期几？(1)证明46n5n194(51)n5(41)n94(c5nc5n1c51)5(c4nc4n1c41)920(c5n1c5n2c)(c4n1c4n2c)，故结论成立(2)解3100950(72)50c75020c74921c7249c702507mn250(mnn)，又2502316248164(17)164(c7c72c716c)47nn(nnn)，3100被7除余数是4，故再过3100天是星期五12在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项解tr1c()8rr(1)rc.(1)设第r1项系数的绝对值最大则5r6，故系数绝对值最大的项是第6项和第7项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项t5c241 120x6.(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正则系数最大的项为t7c26x111 792x11.(4)系数最小的项为t6c13(创新拓展)(1)已知(12x)2 008a0a1xa2x2a2 008x2 008(xr)，求a0a1a2a2 008的值；(2)已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14，求a1a3a5a13的值解(1)令x1，则(12x)2 008a0a1xa2x2a2 008x2 008变为(12)2