四川省成都市高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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4 1 1圆的标准方程 通过上一章的学习 我们知道在直角坐标系中 直线可以用方程表示 那么圆也可以用方程表示吗 圆的方程怎样来求呢 初中圆是怎样定义的 阅读教材118页并回答下面问题 1 在直角坐标系中 确定圆的基本要素是什么 2 如果已知圆的圆心坐标为a a b 半径为r 我们如何写出圆的方程 由定义求 圆心是a a b 半径是r的圆的方程 r 设m x y 是圆上任意一点 根据定义 点m到圆心a的距离等于r 所以圆a就是集合p m ma r 由两点间的距离公式 点m适合的条件可表示为 把上式两边平方得 x a 2 y b 2 r2 圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 解 若点m在圆上 由上述讨论可知 点m的坐标满足方程 反之 若点m的坐标满足方程 这就说明点m与圆心a的距离为r 即m在圆心为a的圆上 方程 就是圆心为a a b 半径为r的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程 特点 1 是关于x y的二元二次方程 3 确定圆的方程必须具备三个独立条件 4 若圆心在坐标原点 则圆方程为 x2 y2 r2 2 明确给出了圆心坐标和半径 即a b r 例2 已知两点p1 4 9 和p2 6 3 求以p1p2为直径的圆的方程 试判断点m 6 9 n 3 3 q 5 3 是在圆上 在圆内 还是在圆外 解 由题意得圆心 即 半径 故所求圆的方程为 m在圆上 n在圆外 q在圆内 结论 1 点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2有三种关系 一般地 练习 已知一个圆的直径端点是m x1 y1 n x2 y2 证明 圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 证明 设p x y 是圆上任意一点 则由m n是直径的端点知 p 即 即为所求圆的方程 例3 已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 圆心c在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 例4 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程为 则由a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上得 解得 故 abc的外接圆的方程是 d 例4 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 解2 ab边中点 ab边斜率 ab边中垂线方程 即 同样可求得ac边中垂线方程 解方程组 得 圆心 半径 故 abc的外接圆的方程是 d 思考 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的内切圆的方程 e 法二 三角形的内切圆圆心到三边距离相等 设圆心 a b 又距离相等建立方程组 求出圆心坐标 算出半径 法一 三角形的内切圆圆心是三条边角平方线交点 写出两条角平分线方程 联立求解得
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