四川省开江县高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 函数的奇偶性（1）课件 新人教A版必修1.ppt

情景1 观察下列图形 回顾轴对称与中心对称概念及其特征 导入 情景2 数学中有许多对称美的图形 函数中也有不少具有对称特征的美丽图像 比如等函数图像 f x x2 如何从 数 的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢 这就是本课时学习的函数的奇偶性 1 3 2函数的奇偶性 1 观察下图 思考并讨论以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢 f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于r内任意的一个x 都有f x x 2 x2 f x 这时我们称函数y x2为偶函数 定义 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做偶函数 观察函数f x x和的图象 下图 你能发现两个函数图象有什么共同特征吗 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于r内任意的一个x 都有f x x f x 这时我们称函数y x为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 定义 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数 偶函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做偶函数 奇函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数 定义 注意 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 3 由定义可知 函数具有奇偶性的一个必要条件是 对于定义域内的任意一个x 则 x也一定是定义域内的 即定义域关于原点对称 2 定义中 任意 二字 说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质 它不同于函数的单调性 例1 根据下列函数图象 判断函数奇偶性 y x y x y x 1 2 y x 1 1 例2 判断下列函数的奇偶性 1 定义域为 即f x f x f x 是偶函数 2 定义域为 即f x f x f x 是奇函数 3 定义域为 x x 0 4 定义域为 x x 0 即f x f x f x 是奇函数 即f x f x f x 是偶函数 解 f x x 4 f x f x x 5 x5 f x f x x 1 x f x f x 1 x 2 f x 1 先求定义域 看是否关于原点对称 2 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 用定义判断函数奇偶性的步骤 即 f x f x 0或f x f x 0是否恒成立 练习 判断下列函数的奇偶性 解 1 f x 的定义域是r 且 f x 是偶函数 2 函数的定义域是r 且f x 0 f x 0 f x f x f x f x 函数f x 0既是奇函数也是偶函数 函数的定义域 1 1 解 关于原点不对称 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 4 f x 的定义域是 0 0 当x 0时 x 0 f x 当x 0时 x 0 f x 故f x 为奇函数 x 1 x f x x 0 f x x 0 x 1 x x 1 x x 1 x 综上 f x f x 解 f x 的定义域是 0 0 当x 0时 x 0 f x 当x 0时 x 0 f x 故f x 为奇函数 x 1 x f x x 0 f x x 0 x 1 x x 1 x x 1 x 综上 f x f x 法2 f x 的定义域是 0 0 且 故f x 为奇函数 即 f x f x 例3 已知函数y f x 是偶函数