28.1锐角三角函数（1）——锐角的正弦.docx

年级九年级课题28.1 锐角三角函数（1）课型新授教学媒体多媒体主讲人钱熙玲教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。教学重点理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、新课导入：由知识树复习直角三角形的边边、角角、边角的相关结论，引入新课。二、 探究新知探究一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表达，要求学生写在纸上，互相讨论，看谁写得最合理，然后由教师总结教师总结：这个问题可以归纳为，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB（课本图281-1）根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m，也就是说，需要准备70m长的水管思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于也就是说，只要山坡的坡度是30这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变既然直角三角形中，30角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试探究二如课本图281-2，在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在RtABC中，C=90由于A=45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC因此 =，即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？你能不能得出更为一般的猜想？当A取其他任意度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究三由特殊到一般，从猜想到证明我们发现：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.如果锐角A的度数改变时，它的对边与斜边的比是否会发生改变？已知RtABC和RtABC，C=C=90，A=A，求证：相等 在课本图281-3中，由于C=C=90，A=A，所以RtABCRtABC，即 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值概念形成正弦函数概念：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinAsinB怎么求？例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= Sin60怎么求？注意：1.正弦的三种表示方式：sinA（省去角的符号），sin30，sinDEF 2.sinA没有单位，它表示一个比，即直角三角形中A的对边与斜边的比；3.sinA不表示“sin”乘以“A”。4.sinA随着A的变化而变化，sinA是A的函数. 判断如图 (1) sinA= ( ) (2) sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( )(5)如图，sinA= ( )(6)在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，则sinA的值也扩大100倍. ( ) 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值巩固练习 拓展延伸1.在ABC中，C=90，sinA= ， BC=2 ，则AC=_. 2.如图，RtABC中，C=90，CDAB，图中sinB 不是由哪两条线段比求得（ ） 若BD=3,DC=4，求sinA=_. 课堂小结1.锐角的正弦概念；2.如何求一个角的正弦（1）用定义求正弦 （2）利用转化的思想求正弦：等角的正弦值相等 .四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444教师引导学生复习直角三角形的相关知识，引出本章内容。学生思考回答，并说出解题依据，初步感知锐角一定时，对边与斜边的比固定不变。教师点拨。学生独立探究，可以设等腰直角三角形的腰长为单位1，也可以设腰长为x.教师引导学生学生得出更一般的猜想。教师用几何画板展示当角A取其他任意角度时，对边与斜边的比仍固定不变。学生思考证明。学生经历从特殊到一般的过程，感受数学知识的产生。教师再次通过几何画板，让学生感受对边与斜边的比随着角A的改变而改变。教师引入正弦的概念，学生理解思考sinB怎么求。通过练习，巩固概念第一幅图教师示范书写格式，第2幅图学生独立完成。学生独立完成，交流解法。学生谈本节课收获，教师完善补充强调.激发学生学习兴趣，简介本章的学习内容。让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.学生独立探究，加深对特殊角的正弦值的记忆，便于今后的计算。体现从特殊到一般的数学思想。加深学生对角固定，比固定的理解。体现数学的严谨性。以“在直角三角形中，当锐角A的度数一