【创新设计】高中数学 2.1 离散型随机变量及其分布列同步练习 北师大版选修23.doc

1离散型随机变量及其分布列1下列变量中，不是随机变量的是()a某人投篮6次投中的次数b某日上证收盘指数c标准状态下，水在100 时会沸腾d某人早晨在车站等出租车的时间解析a中某人投篮投中与否在投之前并不知道，其结果是随机的，故符合随机变量的定义；b中某日上证收盘指数也具有随机性，其结果不知，也符合随机变量的定义；c在标准状态下水在100 时会沸腾是必然事件，其结果不具有随机性，故不符合随机变量的定义；d中由于出租车到站的时间是随机的，故符合随机变量的定义，综上可知选c.答案c2某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为x；某人射击2次，击中目标的环数之和记为x；测量一批电阻，阻值r在950 1 200 之间；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为x.其中是离散型随机变量的是()a b c d解析中变量x所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量答案a3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x描述一次试验的成功次数，则p(x0)()a0 b. c. d.解析由题可知“x0”表示试验失败，“x1”表示试验成功，又知试验的成功率是失败率的2倍，从而p(x1)2p(x0)又p(x0)p(x1)1，p(x0).答案c4在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分x的所有可能取值是_解析可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，300分答案300分，100分，100分，300分5在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为x，则x3表示的试验结果是_解析x3表示前2次均是正品，第3次是次品答案共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品6若离散型随机变量x的分布列为：x01p9c2c38c试求出常数c及相应的分布列解由离散型随机变量分布列的性质可知：由得，c或c，当c时，38c0，不合题意当c时，经验证满足题意c.故所求离散型随机变量的分布列为x01p7一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数x为随机变量，则p(xk)等于()a. b. c. d.解析xk表示第k次恰好打开，前k1次没有打开，p(xk).答案b8设随机变量的分布列如下：12345678910p m则p(10)()a. b. c. d.解析p(10)119.答案c9设随机变量x的概率分布列为p(xk)mk，k1,2,3，则m的值为_解析由离散型随机变量分布列的性质得，m1，解得m.答案10设随机变量x的概率分布列为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a为常数，则p_.解析由题意，p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)1，a.pp(x1)p(x2).答案11已知随机变量x的分布列：x12345pa(1)求a；(2)求p(x4)，p(2x5)解(1)由a1，得a.(2)p(x4)p(x4)p(x5)；p(2x5)p(x2)p(x3)p(x4).12(创新拓展)某次演唱比赛，需要加试综合素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答(1)求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；(2)求某选手抽到体育类题目的个数x的分布列解从10道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽取方法的总数为ccc.(1)某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的抽法数为ccc