海盗分宝石.doc

海盗分宝石|海盗分财宝2007-12-05 02:245个海盗分100颗宝石 每个人提出一种意见 如果意见有半数或以上通过 就算通过并实施 否则 把提出意见得丢海里干掉 如果第一个人意见没通过就杀掉并由第二个人提出建议 还剩4个人 再没通过再杀 还剩3人 以此类推 请问:第一人该如何保证自己不被杀而且使自己利益最大化解题 相对简单1,2,3,4,5反推:1.当剩下4,5时候4无论怎么分 5都没办法反抗 因为4具备50%的表决权4 5100 0结论:5不会让4有分配的机会 只要3给他哪怕一个宝石 他就会全力支持32.当剩下3,4,5时候3要成功分配就必须拉拢1个人支持自己 首先排除4(4巴不得3去死 自己就可以全占 分4多少宝石他都不爽)只剩下5的话 考虑到5的心思 所以只给他1个宝石就OK3 4 599 0 1结论:4不爽自己什么都没有 所以他不会让3有分配的机会 只要2给他哪怕一个宝石 他就全力支持23.当剩下2,3,4,5时候2要成功分配就必须拉拢1个人支持自己 首先排除3(理由同上)剩下4,54号只需要给他1个宝石安慰奖 就会支持2号 所以我们选择给4号一个宝石 以赢得计划成功5号需要给他2个宝石才可以确保他支持2号 如果只给1个的话 他会觉得支持2号和3号都可以 可能选择杀22 3 4 599 0 1 04.当剩下1,2,3,4,5时候1要成功就必须拉拢2个人以达到3/5 超过50% 首先排除2剩下3,4,53号在2号的计划中 没得到一点好处 所以我们给他1个宝石 他就会听话4号在2号的计划中 得到1个宝石 我们要赢得他100%的支持 就必须给2个 确保他不会反对5号在2号的计划中 也一样不爽 我们给1个宝石 他也听话1 2 3 4 598 0 1 0 1抽象:偶数会一直为0 除分配者作为1号以外的 奇数都可以拿到1个宝石 所以 奇数为1(1号位置除外)设海盗=N,宝石=L,第M个人想的分配计划:N%2!=0结果是K=L-(N-1)2) 1 2 3 * Nk 0 1 * 1N%2=0结果是K=L-(N2) 1 2 3 * Nk 0 1 * 0 5个海盗分100颗宝石 每个人提出一种意见 如果意见有半数以上通过 就算通过并实施 否则 把提出意见得丢海里干掉 如果第一个人意见没通过就杀掉并由第二个人提出建议 还剩4个人 再没通过再杀 还剩3人 以此类推 请问:第一人该如何保证自己不被杀而且使自己利益最大化解题:1,2,3,4,5反推:1.当剩下4,5时候4无论怎么分 5都可以否定 让4去死 无法超过50%所以4只能自保 避免自己死去4 50 100结论:4不会让前3个人都死掉 也就是说 他不会让自己有分配财宝的机会 只要前3个人能给他好处 他就同意啦2.当剩下3,4,5时候3拉拢一个人就可以超过50%会考虑2个情况:A拉拢53 4 599 0 1这里会出现问题 5号不会同意 因为他觉得他弄死3号的话 自己就分得所有财宝 何必只拿一个宝石B拉拢43 4 599 1 0分给4号一个宝石 让他吃点甜头 总比3号死掉 4号自己 要么也死要么什么都得不到要强很多结论:3号可以获得99个宝石 如果它给4号甜头的话 5号呢 绝对会反对3号的计划3.当剩下2,3,4,5时候2号必须拉拢2个人才可以超过50% 所有他会考虑4和5的利益.排除3是因为3号很希望2号死掉 他就可以施展自己的计划2号成功拉拢4号的条件是 给他2个宝石 以超过3号只给他1个宝石的承诺 然后对于5号来说 2号丢一个宝石给他做安慰奖 因为如果2号死掉 3号根本不考虑5号的利益2 3 4 597 0 2 1结论:2号获得97个宝石,4,5号因为获得相对3号更多的利益 所以会选择同意4.当剩下1,2,3,4,5时候1号必须拉拢2个人以超过50% 所以他会首先排除2号,剩下3,4,5中选择2个做利益伙伴成功拉拢3号的条件是给他1个宝石(2号的计划中 一个都不给他)成功拉拢4号的条件是给他3个宝石(2号承诺给他 2个宝石 同级下4号无所谓 可能会选择杀死1号 为确保故必须给3)成功拉拢5号的条件是给他2个宝石(2