高中数学 第二章 数列 2.1 数列（一）课件 苏教版必修5.ppt

第2章数列 2 1数列 一 1 理解数列及其有关概念 2 理解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任意一项 3 对于比较简单的数列 会根据其前几项写出它的一个通项公式 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一数列及其有关概念 思考1 答案 数列1 2 3与数列3 2 1是同一个数列吗 不是 顺序不一样 思考2 答案 数列的记法和集合有些相似 那么数列与集合的区别是什么 数列中的数讲究顺序 集合中的元素具有无序性 数列中可以出现相同的数 集合中的元素具有互异性 梳理 1 按照排列的称为数列 数列中的每个数都叫做这个数列的 2 数列的一般形式可以写成 简记为 其中a1称为数列 an 的 或称为 a2称为 an称为 一定次序 一列数 项 a1 a2 a3 an an 第1项 首项 第2项 第n项 数列1 2 3 4 的第100项是多少 你是如何猜的 知识点二通项公式 思考1 答案 100 由前四项与它们的序号相同 猜测第n项an n 从而第100项应为100 梳理如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列的通项公式an f n 与函数解析式y f x 有什么异同 思考2 答案 如图 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 不同之处是定义域 数列中的n必须是从1开始且连续的正整数 函数的定义域可以是任意非空数集 对数列进行分类 可以用什么样的分类标准 知识点三数列的分类 思考 答案 1 可以按项数分类 2 可以按项的大小变化分类 梳理 1 按项数分类 项数有限的数列叫做数列 项数无限的数列叫做数列 2 按项的大小变化分类 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 各项相等的数列叫做常数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 有穷 无穷 题型探究 类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 解答 解答 3 9 99 999 9999 各项加1后 变为10 100 1000 10000 此数列的通项公式为10n 可得原数列的一个通项公式为an 10n 1 n n 解答 4 2 0 2 0 这个数列的前4项构成一个摆动数列 奇数项是2 偶数项是0 所以它的一个通项公式为an 1 n 1 1 n n 解答 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式 只需观察分析数列中项的构成规律 看哪些部分不随序号的变化而变化 哪些部分随序号的变化而变化 确定变化部分随序号变化的规律 继而将an表示为n的函数关系 反思与感悟 跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解答 解答 3 7 77 777 7777 解答 类型二数列的通项公式的应用 解答 解答 引申探究对于例2中的 an 1 求an 1 解答 2 求a2n 解答 反思与感悟 在通项公式an f n 中 an相当于y n相当于x 求数列的某一项 相当于已知x求y 判断某数是不是该数列的项 相当于已知y求x 若求出的x是正整数 则y是该数列的项 否则不是 10 答案 解析 n n 2 10 12 n 10 当堂训练 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 中两数列虽然组成数字相同 但顺序不同 故是不同数列 n 第一项为1 常数列每一项都相同 2 37是数列 3n 1 的第 项 令3n 1 37 n 12 37是数列 3n 1 的第12项 1 2 3 4 答案 解析 12 3 数列2 3 4 5 的一个通项公式为 1 2 3 4 答案 解析 an n 1 n n 这个数列的前4项都比序号大1 所以它的一个通项公式为an n 1 n n 1 2 3 4 1 答案 解析 规律与方法 1 与集合中元素的性质相比较 数列中的项也有三个性质 1 确定性 一个数在不在数列中 即一个数是不是数列中的项是确定的 2 可重复性 数列中的数可以重复 3 有序性 一个数列不仅与构成数列的 数 有关 而且与这些数的排列次序也有关 2 并非所有的数列都能写出它的通项公式 例如 的不同近似值 依据精确的程度可形成一个数列3 3 1 3 14 3 141 它没有通项公式 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住其几