3.2 不等式的基本性质.2不等式的基本性质（教学设计）.doc

八上3.2 不等式的基本性质教学设计宁海县风华书院 谢晓嵘一、教材分析“不等式的基本性质”是浙教版八年级上册第三章第二节的内容.本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。二、教学目标1、探索并理解不等式的三个基本性质。2、会运用不等式的基本性质进行不等式的变形。3、初步感受类比的思想，从数学角度去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，学会与他人合作交流，共同探索并证明不等式的性质。4、通过不等式性质的探究，积极参与数学活动，体验获得猜想、证明猜想的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，锻炼学生克服困难的意志，从而形成严谨求实的科学态度，建立学习数学的自信心。三、教学重点 不等式的基本性质及会用不等式的基本性质对不等式进行变形四、教学难点 不等式的基本性质3；范例中比较两个代数式的大小，及去掉a的范围后所要经历的分类讨论，因为学生尚缺乏这方面的经验，这些都是本节教学的难点五、教学流程（一）问题情境：若，试探讨： 取何值时，； 取何值时， 问1：解方程的依据是什么？问2：对于不等式你觉得该如何一步一步变形得到x的范围？问3：等式有哪些性质呢？你能说出它的内容并用含有a、b、c的代数式表示吗？设计意图：通过解方程引出等式的基本性质，为下一步类比探索不等式的性质做好铺垫和准备。让学生列出不等式并问其x的范围是为了引发学生的认知冲突，解方程是利用等式的基本性质进行求解，那么不等式呢？从而引出本节课的内容：不等式的基本性质。让学生回忆出等式的性质，并通过文字语言和符号语言表达，此处为接下来研究不等式的性质做好铺垫。 （二）合作探究：探究一、已知和，在数轴上表示如图，由数轴上和的位置关系，请判断和的大小关系？你能举几个具体的数加以说明吗？请归纳你发现的结论： 探究二、若，则与哪个大？与哪个大？（1）请举具体的数来验证你的结论. (2)请用数轴上点的位置关系说明你的结论.请归纳你发现的结论： 探究三、（1）用“”填空：， ， ， ， （2）请模仿上面例子再出2题类似的填空题让同桌完成 （3）比较上述题目已给的2小题和同桌出的2小题，请归纳你发现的结论： 设计意图：通过创设系列问题，让学生自主探究从而得到不等式的基本性质，在探究中性质1和性质2学生运用数州和实例归纳两种方法获得这个性质。其中运用数轴的方法更为重要，这种方法不仅直观，而且具有普遍意义，为今后数学结合解决数学问题奠定基础。而在探究三中，除了教师设计的2小题让学生探究，还安排了让学生自主命题去探究，这样不仅能使学生主动思考题目的更深次作用，还能让学生经历验证、纠错、归纳、完善的思考过程。在整个探索过程中，教师要及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，尤其对于性质三来说，突破本节课的难点。（三）知识同化：等式与不等式性质的对比 等式的性质不等式的性质性质性质内容性质性质内容传递性若a=b，b=c，则a=c传递性若ab，bc，则a1,两边都加上-1，得 .（依据： ）.（2）若2x-6,两边都除以2，得 .（依据： ）.（3）若，两边都乘-3，得 .（依据： ）.你来决策：设mn，用“”或“”填空（并说明理由）：（1）n m （2）m-5 n-5（3）2m-5 2n-5 （4）2-3m 2-3n设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式的性质解不等式做准备。 （五）例题讲解：例、已知a0，试比较2a与a的大小问1：此题有哪些解法？问2：若将a0这个条件去掉，试再比较2a与a的大小。设计意图：继续巩固不等式的基本性质的应用，在第2问改变a的条件目的是想让学生有分类讨论的习惯及培养学生良好的数学思考习惯，从而突破本节课的难点。（六）巩固提高：若x(a-3)y，求a的取值范围.变式：如果(a+1)x(a+1)(x+2)，求a的取值范围设计意图：针对不等式的性质3设置了题目，在于让学生在应用中进一步明确把不等式的两边都乘以或除以同一个数时，必须认清这个数的符号，深化对不等式性质3的理解，突破难点。（七）课堂小结：回顾本节课，请思考下列问题：（1）本节课学习了哪些主要的内容？（2）在数学思想方法上你有何感悟？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，使学生进一步理解不等式的基本性质，促进学生数学思维品质的优化。通过其他感悟引导学生感受到数学中类比思想、数形结合、分类讨论思想。（八）布置作业：1、3.2不等式的基本性质作业纸2、查阅相关资料了解如何证明不等式的基本性质设计意图：布置作业纸是为了复习巩固本节内容的反馈，布置了解如何证明不等式的基本性质是建立在学生的最近发展区，此处教材内容对于本班来说相对较浅，因此此处有必要挖掘本课知识思维层次的难度。通过了解证明不等式的性质，完成对课本知识的超越，加深对不等式性质的深入理解。六、教学反思（1）关注与旧知识的联系，提高思维能力。“有效的教学一定是要从学生已经知道了什么开始”。不等关系和相等关系有着辩证的联系，本节课从类比等式进行不等式的教学，不仅有利于学生认识不等式，而且使学生体会到了知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维在研究不等式的性质时，类比等式的基本性质让学生明确了探究的方向，找到了探究的方法。不等式的性质和等式性质的对比让学生对不等式性质的理解更深刻。（2）引导学生主动探究，体会知识的发生、发展过程。本节课从问题情景开始，引发学生的冲突，开始思考利用等式的性质可以解方程，那么利用什么知识可以对不等式进行变形呢？在合作探究中，提供探究的基本方法和步骤，同学之间相互出题并交流让学生感受到探究乐趣及必要性，对比归纳让学生对性质的理解更深刻。学生在探索不等式的性质的过程中，经历了从猜想、验证到归纳总结过程，体会了数学学习思考的方式和方法。（3）注重探究能力的培养和数学思想方法的渗透。这堂课的