山东省文登第一中学高中数学 复数复习 新人教B版选修23.doc

山东省文登第一中学高中数学 复数复习 新人教b版选修2-3编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 复习 考纲目标1、了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算3、了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 课堂内容展示知识点梳理1、虚数单位:(1) (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是 3、 的周期性：4n+1= , 4n+2= , 4n+3= , 4n= 4、复数的定义：形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部， 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示*5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，（1）当且仅当 时，复数a+bi(a、br)是实数a；（2）当 时，复数z=a+bi叫做虚数；（3）当 时，z=bi叫做纯虚数；（4）当且仅当 时，z就是实数06、复数集与其它数集之间的关系：nzqrc7、两个复数相等：如果a，b，c，dr，那么a+bi=c+di 注意：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小也只有当两个复数全是实数时才能比较大小8、复平面、实轴、虚轴：点z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、br)可用 点z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应9、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)= 10、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)= 11、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z112、复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)13、乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dr)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)= 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并两个复数的积仍然是一个复数14、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z315、除法运算规则：=-16、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数复数z=a+bi和= (a、br)互为共轭复数17、复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，op1、op2为两边作平行四边形op1sp2，对角线os表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量 18、复数减法的几何意义：两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应19、复数的模：常见考点练习考点一：复数的概念1、a=0是复数为纯虚数的（ ）a充分条件 b.必要条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件2、若(xi)iy2i，x、yr，则复数xyi()a2ib2i c12id12i3、的值等于 （）a 1 b 。1 c 。 d 。 4、i2的共轭复数是a2+i b。2i c。2+i d。2i5、设复数z=+(a2+2a-15)i为实数，则实数a的值是 ( ）a3b-5c3或-5d-3或56、已知是复数，以下四个结论正确的是（）若若，则若若，则向量。仅正确。仅正确。正确。仅正确7、复数(i是虚数单位)的实部是()a. b c.d8、若复数为纯虚数，则实数的值为( )abcd或9、已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mr),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的 ( ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10、复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()a2i b2i c5id5i11、若i(x+yi)=3+4i,x,yr,则复数x+yi的模是(d)(a)2(b)3(c)4(d)512、下列命题中：任意两个确定的复数都不能比较大小；若z1，则1z1；若z12+z22=0，则z1=z2=；z+=0z为纯虚数；z=zr其中正确的命题是 13、已知复数z1abi，z21ai(a，br)，若|z1|z2，则b的取值范围是_14、已知复数，求的值。15、m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？16、当实数是何值时，复数 为（1）实数（2）虚数（3）纯虚数？17、若，求实数的值考点二：复数的向量表示1、已知复数对应的点位于复平面的虚轴上，则实数 为（ ） a 。 1 b 。1或 2 c。-1 d。22、在复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3、如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 （）a bcd4、在复平面内，若所对应的点在第 二象限，则实数m的取值范围是（ ）a b c d5、数，则在复平面内的对应点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限6、已知，则在复平面上与对应的点所在的象限是( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7、已知复数对应的点位于复平面的虚轴上，则实数 为（ ） a 1 b 1或 2 c-1 d28、已知复数i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为()a2b1c0d29、在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()a12i b12i c34i d34i10、若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）（）a（2，4）b（2，-4）c（4，-2）d（4，2） 11、已知复数z满足条件|z|2，求复数1iz的模的最大值、最小值考点三：复数的计算1、i是虚数单位，1i3等于()ai bi c1i d1i2、已知复数z12i，z21i，则zz1z2在复平面上对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、i是虚数单位，复数()a2i b2i c12i d12i4、若复数z，则|()a. b. c1 d.5、i为虚数单位，()a0 b2i c2i d4i6、已知复数z12i，那么()a.i b.i c.i d.i7、已知复数z12i，z23i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为()a0 b. c1 d28、设复数满足,则（ ）（）abcd9、若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为（）abc d 10、若复数满足,则的虚部为（）abc4d11、已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）abcd12、如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b_.13、复数2_.14、计算：i2012_.15、已知复数(是虚数单位),则|z|=_复数练习题：1复数(i是虚数单位)的实部是()a.b c.d2、已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()a3 b13i c33id13、复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()a2i b2i c5id5i4、已知ar，若(1ai)(32i)为纯虚数，则a的值为()a b. c d.5、已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()ax1，y1bx1，y2cx1，y1dx1，y26、设0，(ai)(1i)cosi，则的值为()a. b. c. d.7、设i是虚数单位，复数ztan45isin60，则z2等于()a.i b.i c.i d.i8、设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()a1i b1i c1id1i9、i为虚数单位，则()2 015_.10、设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且