4.2提取公因式法教学设计.docx

4.2 提取公因式法浙江省东阳市三单乡中小学 姚亮亮【教学目标】1.会利用提取公因式法进行因式分解.2.学会添括号法则【教学重点、难点】 教学重点正确地找出公因式, 利用提取公因式法进行因式分解. 教学难点例2的因式分解. 【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式） 【教学工具】应用投影仪（计算机），移动终端，pad平板一、创设情境，提出问题 请把12、15因数分解：12=223； 15=3 5 问： 12、15这两数有公因数吗？(回忆小学的公因数，引出初中公因式的相关内容)如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a2 + ab=a(a + b)利用整式乘法验证: a(a + b)=a2 + ab（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。】二、观察分析，探究新知 让学生观察多项式：ma+mb+mc （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。】注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 。多项式3ax2y+6x3yz有公因式吗？是什么？应提取的公因式为:3x2y让学生说出公因式，学生可能会说是3或者是 x等，最后一起确定公因式3x2y，让学生初步体会到确定公因式的方法。(让学生归纳公因式和多项式的关系, 引导从系数, 字母, 字母的指数上来归纳.)三、形成概念定义： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。强调：提取公因式后，多项式余下的各项【不再含有公因式】！如何确定应提取的公因式？方法：1.系数:提取最大公因数;2.字母:提取相同字母最低次幂再次强调：提取公因式后，多项式余下的各项，不再含有公因式 ！四、独立练习，巩固新知找一找，公因式（抢答）1. 3x2-3y _2. 2a+3a b _3. 12st-18t _4. 2xy+4yxz 10yz _5. 3ax3y +6x4 yz _6. 7a2 b3-21ab2 c 7、7( a3 )b( a3 ) 【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人。】加入第7题是为了说明：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。五、例题分析例1 、把下列各式分解因式(1) 2x3 +6x2(2) 3pq3+15p3q(3)6a2bc3-7ab2 通过例1的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式例2、用提取公因式法分解因式：（1）-4x2+8ax+2x（2） -3ab+6abx-9aby通过上例2的练习总结：当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。【让学生自己观察找出例2与例1的不同点】 学生可能会指出字母的个数不同（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？ 【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。】练一练：把下列各式分解因式:1、21x2 y +7xy2、 2ax2+ay3、4a2b+10ab-2ab2 4、-3x2y+12xy2-27xy【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。】下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式解：2(a-b)2 a + b= 2(a-b)2-(a-b)= (a-b)2(a-b)-1= (a-b)(2a-2b-1)还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。 应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。完成下列填空：（1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( )（3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( )注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。练一练：把下列各式分解因式:(1) a(x-y) x + y (2) 7(x3)x(3x)(3)(a+2)2 2a(a+2) 【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。】六、拓展提高1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算： 4.3199.8+0.761998-1.9199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 . 【供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展.】七、课堂小结在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？提醒在分解因式中要注意的几个问题.1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式3、添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 八、布置作业： 课堂作业本教学反思： 在小结和练习中我始终抓住培养问题意识这一主旨不放，要求学生在脑海中整理整节课提出问题，进一步论证和完善结论,从而发现新的问题,总结规律,得出解决问题最佳途径.例2,例3的解决,老师并没有直接讲解,而是先让小组讨论,进而得出结论,这样充分调动了学生的积极性,培养了学生问题意识,锻炼了学生解决问题的能力【设计思想】 心理学研究成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量。因此我根据学生的心理特点和实践认知水平，努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合,师生互动,引导学生习得自主、合作探索的方式,充分遵