【创新设计】高考数学 过关检测2 新人教A版选修41.doc

【创新设计】2013届高考数学 过关检测2 新人教a版选修4-1(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)1如图所示，已知o的半径为5，两弦ab、cd相交于ab的中点e，且ab8，ceed49，则圆心到弦cd的距离为()a. b.c. d.解析过o作ohcd，连接od，则dhcd，由相交弦定理知aebecede，而aeeb4.可设ce4x，则de9x，所以444x9x，解得x，即oh .答案a2如图所示，圆内接四边形abcd的一组对边ad、bc的延长线相交于点p，对角线ac、bd相交于点q，则图中相似三角形共有()a4对 b2对 c5对 d3对解析由pacpbd，可知pacpbd，又adbacb，aqdbqc.又由割线定理得pdpapcpb，且pp，pabpcd.又baqcdq，bqadqc，aqbdqc.总共有4对相似三角形答案a3如图所示，四边形abcd是o的内接四边形，延长bc到e，已知bcdecd32，那么bod等于()a120 b136c144 d150解析要求圆心角bod的度数，需求圆周角a的度数，由圆的内接四边形的性质知：adce，即求出ecd的度数而bcdecd32，可求出ecd72，即a72，故bod2a144.答案c4如图所示，ab是o的直径，弦cdab于点p，cd10 cm，appb15，那么o的半径是()a5 cm b4 cmc3 cm d2 cm解析观察图形与分析已知条件可利用垂径定理来解连接oc，则cpcd5 cm，设apx，则pb5x，oc3x，op2x，在rtocp中，oc2cp2op2，即(3x)252(2x)2，解得x，故oc3x3 cm.答案c5如图所示，在圆的内接四边形abcd中，ac平分bad，ef切o于c点，那么图中与dcf相等的角的个数是()a4 b5c6 d7解析dcfdac，dcfbac，dcfbce，dcfbdc，dcfdbc.答案b6如图所示，o的两条弦ad和cb相交于点e，ac和bd的延长线相交于点p，下面结论：papcpdpb；pccapbbd；cecdbeba；pacdpdab.其中正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个解析根据割线定理，式正确答案a7如图所示，已知o是圆心，直径ab和弦cd相交于点p，pa2，pc6，pd4，则ab等于()a3 b8 c12 d14解析要求ab的长，需求出pb的长，由相交弦定理知：papbpcpd，解得pb12，故abpapb14.答案d8如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm，4 cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则()a. b.c. d.答案a9如图所示，pa切圆于a，pa8，直线pcb交圆于c、b，连接ab、ac，且pc4，adbc于d，abc，acb，则的值等于()a. b. c2 d4解析要求，注意到sin ，sin ，即，又pacpba，得.答案b10如图，at切o于t，若at6，ae3，ad4，de2，则bc等于()a3 b4 c6 d8解析at为o的切线，at2adac.at6，ad4，ac9.adeb，eadcab，eadcab，即，bc6.答案c二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将正确答案填在横线上)11如图所示，ab是o的直径，c是o上一点，cdab，d为垂足，ab8，若bd3ad，则cd_.解析连接ac，bc，ab为o的直径，c为o上一点，acb90.又cdab，d为垂足，由射影定理得cd2adbd.又ab8addb，bd3ad，ad2，bd6.故cd22612，cd2.答案212如图所示，pa是o的切线，切点为a，pa2.ac是o的直径，pc与o交于点b，pb1，则o的半径r_.解析依题意，pbaabc，所以，即r.答案13已知o和o内一点p，过p的直线交o于a、b两点，若papb24，op5，则o的半径长为_解析如图所示，延长op分别交o于c、d两点不妨设该圆的半径为r，则有pcocopr5，pdopodr5，papbpcpd，r22524，r7.答案714如图所示，ab为o的直径，ab2，oc是o的半径，ocab，点d在上，2，点p是oc上一动点，则papd的最小值为_解析满足papd最小的点为：连接bd交oc于点p.由于aooc，则的度数为90.又2，b的度数为30.又ab为直径，连接ad，则adb90.在rtabd中，bd2cos 30.appdpbpdbd.答案15如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p.若，则的值为_解析由题意可知pbcpda，于是由，得.答案16如图，ab是圆o的直径，直线ce和圆o相切于点c，adce于d，若ad1，abc30，则圆o的面积是_解析在o中，acdabc30，且在rtacd中，ad1，ac2，ab4，又ab是o的直径，o的半径为2，圆o的面积为4.答案4三、解答题(本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，abc内接于圆，ad切圆于a，e是ba延长线上一点，连接ce交ad于d点若d是ce的中点求证：ac2abae.证明过e作efac交ad的延长线于点f.cdde，acdfed，acef(ac2abae等价于acefabae)又ad是圆的切线，bcaf.又efac，bacaef，cadf，bf，abcefa.，acefabae，即ac2abae.18(10分)已知c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是acb的平分线交ae于点f，交ab于d点(1)求adf的度数；(2)abac，求acbc.解(1)ac为圆o的切线，beac.又知dc是acb的平分线，acddcb.bdcbeacacd即adfafd，又因为be为圆o的直径，dae90，adf(180dae)45.(2)beac，acbacb，acebca，又abac，bacb30，在rtabe中，tanbtan 30.19(12分)如图所示，在abc中，i为abc的内心，ai交bc于d，交abc外接圆于e.求证：(1)ieec；(2)ie2edea.证明(1)连接ic，i为内心，34，12.15，25.3245，eiceci.iece.(2)ee，25，ecdeac，ce2aede，ie2aeed.20(12分)如图所示，已知ab是o的直径，c为圆上任意一点，过c的切线分别与过a、b两点的切线交于p、q.求证：ab24apbq.证明法一连接op、oq，如图所示ap、pq、bq为o的切线，12，34.又ap、bq为o的切线，ab为直径，abap，abbq.apbq.ab90，1234180.142390.1590，45.aopbqo.ab2ao2ob，ab24apbq.法二连接oc.同上可证得2390.pq切o于c，ocpq.在rtpqo中，由射影定理可得oc2pccq，利用切线长定理，有pcap，bqqc.oc2apbq，ab2oc，ab24apbq.法三如图所示，过p作bq的垂线pd，垂足为d.ap、bq、pq切o于a、b、c，ab90，appc，cqbq.四边形abdp为矩形，pqapbq.apbd，abpd.在rtpqd中，利用勾股定理得：pq2pd2qd2，(apbq)2ab2(bqap)2.4apbqab2.21(12分)如图所示，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直于直线om，垂足为p.(1)证明：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直于直线