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19.3 课题学习 选择方案(1)双堡中学 吴成林一、教学目标知识与技能:能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法。过程与方法:会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想,能对解决问题的过程进行反思,并总结解决问题的方法。情感态度价值观:认识函数与现实的密切关系,体会数学中分类讨论和数形结合思想，感受到数学的实际价值。二、学情分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题,但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景,分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂,分析起来显的理不清头绪,易迷失解决问题的方向,时间一长就不愿意去尝试了.在这方面要给他们创造机会,降低问题的坡度,使他们不难成功,体验成功的乐趣。三、教学重难点教学重点:建立一次函数模型解决实际问题。教学难点: 如何选择合适的函数模型并应用四、教学准备 教学ppt五、教学过程1、创设情景，引出问题引言：做一件事情，有时有不同的选择方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的。例如话费套餐、购买商品不同的打折方式、上网套餐等等。面对这些问题，应用数学的知识和方法对各种方案进行分析，可以帮助我们理性做出选择！ 问题：怎样选取上网收费方式下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式能节省上网费?2、分析问题，确定目标看表回答下列问题.方式C需要多少钱？ .方式A、B的费用确定吗？，影响费用的因素是什么？ .方式A、B的费用与上网时间有什么关系？ 由学生交流讨论并回答当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网费用超过规定时间时，追问1：上网费用随时间的变化而变化，你能用我们学过的知识来描述这一变化过程吗？ 设月上网时间为x h，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x0时，考虑何时，(1)y1 = y2；(2)y1 y2. 利用函数解析式，通过方程、不等式或函数解决上述问题。在此基础上，在用其中最省钱的方式与方式 进行比较，则容易对收费方式作出选择。 3、建立模型，解决问题追问2：通过我们对问题的分析你能写出方式A和方式B的函数解析式吗？如果能请画出对应的函数图象。教师引导，学生交流并回答方式A： 方式B: 方式A 方式B追问3：你们打算用什么方法来比较y1、y2的大小？ 学生交流讨论，老师总结得通过不等式比较通过函数图像比较利用函数解析式结合函数图像更容易比较。让学生观察函数图像回答下列问题。观察函数图象，你发现了什么位置关系？ 你能求出P点的横坐标吗？ P点的实际意义是什么？ 你能利用以上发现在图象上比较y1、y2的大小吗？ 结论：在自变量取值相同的情况下，函数图象的位置越低对应的函数值越小。步骤： 求出交点横坐标; 过交点作一条垂直于x轴的直线，把自变量的取值范围分成几个部分; 分别在不同自变量取值范围内比较函数值大小。追问4：你能利用函数图像结合上述结论在同一坐标系中比较方式A、B、C的大小吗？ 当上网时间_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.4、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？5、变式练习1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车算？