6.3反比例函数应用（1）.docx

课 题课型课时执教者6.3反比例函数的应用新授课第1课时宋 红教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。教学重点运用反比例函数的解析式和图像表示问题情境中成反比例的量的关系，进而利用反比例函数的图像和性质解决实际问题.教学难点例2中变量的反比例函数关系的确定是建立在对实际实验数据进行有效的分析、整合的基础上，过程较为复杂，是本节教学的难点教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、 情境创设1、温故知新：（1）什么是反比例函数？（2）图象是怎样的？（3）反比例函数有哪些性质？2、思考：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？学生回忆，思考，回答其余学生进行补充，完善学生尝试解题，学生评判。学生尝试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪种方法好解决问题（3）的方法多样：方法1：方程方法2：不等式方法3：函数图像和性质 二、新课教学例1、设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 ABC的面积是常数。已知y关于x的函数图象过点（3，4）. (1) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积？ (2)画出函数的图象.（3）利用图象，求当2x8时y的取值范围.归纳小结1利用反比例函数解决实际问题的基本步骤：（1）根据实际问题中变量之间的数量关系求函数表达式（2）根据给定的自变量的值（或范围）求函数的值（或范围），可以利用函数的增减性质，也可以应用函数的图像（3）根据已知函数的值（或范围）求相应自变量的值（或范围），可以利用函数的图像和性质，也可以把问题转化为解方程或不等式随堂练习1课内练习第1题生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个；若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名；（1）求y关于x的函数解析式；（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个；估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？归纳小结2本例反映了一种数学建模的方式，具体过程可概括成：由实验获得数据用描点法画出图象根据图象和 数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数关系式用实验数据验证随堂练习2课内练习第2题若压强80p90，请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。学生尝试解题，并说明理由，其余学生进行补充。 （1）学生思考后回答；其余学生补充.学生思考后尝试解题；学生阐述解题的思路和解题的答案；学生评判.思考：（1）表中给出的实验数据，你将做怎样的分析、处理？（2）能否用图像来描述体积V与压强p的对应值？（3）猜想压强p与体积V的函数类别.三、拓展提高为了预防传染病，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？学生读题、审题、分析，如何从图象与问题中寻找结合点，从而找准解决实际问题的数学模型，得到解决问题的突破口。如何利用这些信息来解题。四、课堂小结本节课学习利用反比例函数解决实际问题，在应用反比例函数解决问题时，要注意：（1）自变量取值范围符合实际意