八年级数学上册 第11章 数的开方小结与复习课件 （新版）华东师大版.ppt

小结与复习 第11章数的开方 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 平方根 算术平方根和立方根的概念与性质 若 则x叫做a的平方根 正数有两个平方根 互为相反数0的平方根是0 负数没有平方根 若则x的非负数值叫做a的算术平方根 非负性 当a 0时 0 若 则x叫做的立方根 正数的立方根是一个正数 负数的立方根是一个负数 0的立方根是0 要点梳理 非负数 0 逆 二 开平方与开立方求一个非负数a的的运算 叫做开平方 其中a叫做 求一个数a的的运算 叫做开立方 其中a叫做 开平方与 开立方与都分别互为逆运算 点拨 1 求正数的平方根时 往往先求出其算术平方根 再在求出的数前面加上 号 2 根据平方 立方 运算与开平方 开立方 运算互为逆运算的关系 我们可以通过平方 立方 运算来求一个数的平方根 立方根 平方根 被开方数 立方根 被开方数 平方 立方 强调 数的开方的几个重要性质 性质4 点拨 算术平方根的双重非负性 算术平方根的符号 不仅是一个运算符号 对被开方数实施开平方运算 另一方面也是一个性质符号 即表示非负数a的正的平方根 1 用计算器求一个正数的算术平方根 三 用计算器求算术平方根 立方根 2 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根 只需要按书写顺序在计算器上依次键入 用计算器求一个正数a的算术平方根 只需要按书写顺序在计算器上依次键入 四 实数 1 实数的分类 1 按定义分 2 按符号分 2 实数与数轴 1 实数和数轴上的点是一一对应的关系 2 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 3 在实数范围内 有理数的有关概念 大小比较法则 运算法则以及运算律同样适用 考点讲练 例1已知一个正数的两个平方根分别是a 3和2a 18 求这个正数 解析 根据一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 可以得到关于a的一元一次方程 解之求得a的值 从而可求出这个正数 解 根据平方根的性质 有a 3 2a 18 0 解得a 5 a 3 8 82 64 所以这个正数是64 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 而一个非负数的算术平方根只有一个 另外 一个数的立方根也只有一个 且与它本身的符号相同 1 下列说法正确的有 64的立方根是 4 49的算术平方根是 7 的立方根是 的平方根是 a 1个b 2个c 3个d 4个 b c 2 的平方根是 a 4b 2c 2d 4 例2若a b为实数且 b 1 0 则 ab 2016 3 若与 b 27 2互为相反数 则 11 解析 先根据非负数的性质求出a b的值 再根据乘方的定义求出 ab 2016的值 b 1 0 a 1 0 且b 1 0 a 1 b 1 ab 2016 1 1 2016 1 2016 1 故填1 1 初中阶段主要涉及三种非负数 0 a 0 a2 0 如果若干个非负数的和为0 那么这若干个非负数都必为0 4 在实数 0 1中 无理数是 a b c 0d 1 b 例3在实数 中 无理数有 a 3个b 2个c 1个d 0个 a 解析 是分数 虽然含有分母2 但它的分子是无理数 所以是无理数 同理也是无理数 故选b c 解析 数轴上的点表示的数 右边的总比左边的大 故a不正确 根据点a b与原点的距离知 a 0 根据 a b 知 a b c正确 故选c 5 若 a a 则实数a在数轴上的对应点一定在 a 原点左侧b 原点或原点左侧c 原点右侧d 原点或原点右侧 b 例5估计的值在 a 2到3之间b 3到4之间c 4到5之间d 5到6之间 b 解析 4 6 9 因此的值在3到4之间 故选b 像这类估算无理数的大小的问题 可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较 一般的 一个非负数越大 它的算术平方根也越大 也可以利用平方法 将无理数平方后 与已知的平方数作比较 6 满足的整数x是 8 规定用符号 x 表示一个实数x的整数部分 例如 3 14 3 0 按此规定 的值为 7 比较大小 例6计算 9 计算 分类讨论思想 例7a的算术平方根是3 b是16的平方根 则a b 解析 a的算术平方根是3 可知a 9 16的平方根有两个 为 4 由此可以确定a b的值 然后代入计算即可 当a 9 b 4时 a b 13 当a 9 b 4时 a b 5 故答案为13或5 13或5 对于该类问题 在求解时 按一定的标准进行分类 并考虑到所有可能的情况 避免漏解或重复 10 若a是16的平方根 b是 27的立方根 c的绝对值为2 求a b c的值 解 由题意可知a 4或 4 b 3 c 2或 2 有以下四种情况 1 当a 4 b 3 c 2时 a b c 4 3 2 9 2 当a 4 b 3 c 2时 a b c 4 3 2 1 3 当a 4 b 3 c 2时 a b c 4 3 2 5 4 当a 4 b 3 c 2时 a b c 4 3 2 3 综上所述 a b c的值为9或1或5或 3 数形结合思想 例8如图 数轴上a b两点对应的实数分别是1和 若点a关于b点的对称点为点c 则点c所对应的实数为 解析 设点c所对应的实数是x 根据对称的性质 即对称点到对称中心的距离相等 即可列方程求解即可 设点c所对应的实数是x 则有x 1 解得x 2 1 故答案为2 1 11 数轴上a b两点对应的实数分别是和2 若点a关于点b的对称点为点c 则点c所对应的实数为 数的范围由有理数扩大到实数 实数与数轴上的点建立了一一对应的关系 这样可以通过观察 形 的特