8.1二元一次方程组.1 二元一次方程组（樊）教案.docx

8.1 二元一次方程组学习目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组； 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的非负整数解. 学习重点：二元一次方程组及其解的概念导入：本章引言： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数分别是多少? 问题1你能用以前学过的一元一次方程解决这个问题吗？解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程 2x+(10-x) 1=16 解得 x=6 10-6=4答:这个队胜6场,只负4场.问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:等量关系有哪些？胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分 得到： xy=102xy=16思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?归纳：1.有两个未知数( )2.含未知数的项的次数都为( )3.含未知数的项是( )知识点一含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。注意:方程两边都是整式。练习：判断下列式子是否为二元一次方程：(1) 3y-2x =z+5 (2) x2+y=0 （3）x3-2y=0 （4）x=2y+1 （5）xy=1 (6)3a-2b=1 (7)4x+=0 (8)2x=1-3y知识点二把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。例如：x+y=102x+y=16归纳：1.有两个未知数.( )2.含未知数的项次数都为1.( )3.两个一次方程组成.( )练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）（1）xy-9=33x+2y=4 （2）x-2y=9x+y=12（3）2x+y=3x+y=1 （4）2x-y=13x+7z=3（5 ）x=2y=1 （6）x2-2y=4x=2知识点三使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 我们再来看引言中的方程 x+y=10 ，符合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？x y 温馨提示： (1)一般地，一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解 (2) 二元一次方程的每一个解是一对数值，记为 x=ay=b1、满足方程 x+y=10且符合问题的实际意义的 x 、y 的值如下表：x 012345678910y 10 98765432102、满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表： x 012345678y 1614121086420不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 x+y=102x+y=16 的解，记作：x=6y=4知识点四 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 练习：下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ； 则方程组x-3y=22x-y=9的解是 。A.x=-1y=-1 B.x=5y=1 C.x=3y=2 D.x=2y=-5拓展思维：1.(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是关于x、y的二元一次方程,则m= ，n = 。(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x、y的二元一次方程,则m = ，n = 。2. 变式1（1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ；(2)二元一次方程x2+y=1中，当y=-2时，x= ；(3)已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a = 。 变式2 请写出二元一次方程2x+y=8的正整数解。变式3 写出一个解 为x=2y=4的二元一次方程。3. 教科书第89页练习解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，得 x+y=7900x=1200y体会分享 这节课你有哪些