【创新设计】高中数学 162垂直关系的性质活页训练 北师大版必修2(1).doc

1-6-2垂直关系的性质1下列推理中错误的是()a如果，那么内所有直线都垂直于平面b如果，那么内一定存在直线平行于平面c如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面d如果平面平面，平面平面，l，那么l解析因为当时，内垂直于与的交线的直线垂直于，不是内所有直线都垂直于.答案a2若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.a1 b2 c3 d0解析由线面垂直的性质知正确中b可能满足b，故错误中b能与相交(不垂直)，也可能平行，故不正确答案b3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()a和 b和 c和 d和解析当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确答案d4若，l，点p，pl，则下列命题中正确的为_(只填序号)过p垂直于l的平面垂直于；过p垂直于l的直线垂直于；过p垂直于的直线平行于；过p垂直于的直线在内解析由性质定理可知错误答案5四棱锥pabcd，pa平面abcd，且paabad，四边形abcd是正方形，e是pd的中点，则ae与pc的位置关系为_解析由cdae，aepd.则ae平面pcd，aepc.答案垂直6如图所示，cd，cdab，ec，ef，fec90.求证：平面fed平面dce.证明，cdab，ab，cd.又ef，cdef.又fec90，efec.又eccdc，ef平面dce.又ef平面efd，平面efd平面dce.7已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacm cab dac解析m，m，l，ml.abl，abm，故a一定正确acl，ml，acm.从而b一定正确a，abl，l，b.ab，l.ab.故c也正确acl，当点c在平面内时，ac成立，当点c不在平面内时，ac不成立故d不一定成立答案d8关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn.其中正确命题的序号为()a b c d解析对于，m、n可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于，由可知在内存在直线a，因为n，所以an.又因为m，所以ma，所以nm，故正确；对于，由n可知在内存在直线an，因为且m，所以m，所以ma，所以mn.故正确；对于，m有可能垂直于n，故不正确答案d9已知m、n是空间两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直的两条直线，直线l与l1、l2都相交，则直线l与l1、l2所成的角的大小关系是_解析m与n相交确定平面，则l1、l2，l1l2，l与l1、l2所成的角相等答案相等10下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出l面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析易判断(正确)，中pmn是正三角形且amapan，因此，三棱锥apmn是正三棱锥，故图中l平面mnp，由此法还可否定.amapan，也易否定.答案11如图，已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内，m、n分别为ab，df的中点，若cd2，平面abcd平面dcef，求线段mn的长解取cd的中点g，连接mg，ng.因为abcd，dcef为正方形，且边长为2，所以mggd，mg2，ng.因为平面abcd平面dcef，所以mg平面dcef.可得mgng，所以mn.12(创新拓展)如图，已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abcbcd90，abbcpbpc2cd，侧面pbc底面abcd.pa与bd是否相互垂直，请证明你的结论解pa与bd垂直，证明如下：如图，取bc的中点o，连接po、ao，pbpc，pobc，又侧面pbc底面abcd，po底面