【创新设计】高考数学 312用二分法求方程的近似解配套训练 新人教A版必修1.doc

【创新设计】2014届高考数学 3-1-2用二分法求方程的近似解1已知函数yf(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()a4,4 b3,4c5,4 d4,3解析题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案d2对于用二分法求函数的零点的说法，下列正确的是()a函数只要有零点，就能用二分法求b零点是整数的函数不能用二分法求c多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解d以上说法都错误解析只有函数的零点为变号零点时，才能用二分法求，故a错；只要满足二分法的使用条件就能用二分法求，无论零点是小数还是整数，故b错；多个零点的函数也可以在不同的区间内用二分法求零点的近似解，故c错答案d3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()a(0,0.5)，f(0.25) b(0.1)，f(0.25)c(0.5,1)，f(0.25) d(0,0.5)，f(0.125)解析f(0)0，f(0.5)0，f(0)f(0.5)0，故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为ff(0.25)答案a4已知函数f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0，用二分法逐次计算时，若x0是1,2的中点，则f(x0)_.解析由题意，x01.5，f(x0)f(1.5)0.625.答案0.6255函数f(x)2x3的零点所在区间为_(填序号)(1,0) (0,1) (1,2) (2,3)解析f(1)10，f(2)10，f(1)f(2)0，故选.答案.6用二分法求函数yx33的一个正零点(精确度0.1)解由于f(1)20，f(2)50，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表：端点或中点坐标端点或中点的函数值取区间a01，b02f(1)20，f(2)50(1,2)续表x11.5f(1.5)0.3750(1,1.5)x21.25f(1.25)1.04 690(1.25,1.5)x31.375f(1.375)0.400 40(1.375,1.5)x41.437 5f(1.437 5)0.029 50(1.437 5,1.5)从表中可知|1.51.437 5|0.062 50.1，所以函数yx33精确度为0.1的零点，可取为1.5或1.4375.7根据表中数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为().x10123ex0.3712.277.3920.09x212345a.(1,0) b(0,1) c(1,2) d(2,3)解析令f(x)exx2，则f(1)0.3710，f(0)120.f(1)2.2730，f(2)7.3940，f(3)20.0950，f(1)f(2)0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程exx20的一个根所在区间为(1,2)答案c8方程2x1x5的解所在区间是()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)解析令f(x)2x1x5，则f(0)5，f(1)1153，f(2)2251，f(3)4352，f(4)8457，故f(2)f(3)1220.由零点存在定理有f(x)2x1x5在区间(2,3)内一定有零点，即方程2x1x50在区间(2,3)内一定有根答案c9设函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不间断曲线，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时取有根区间为_解析利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)f(b)0，则(a，x0)为新的区间答案(a，x0)10若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的部分参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20有一个近似根(精确度为0.1)为_解析由参考数据知f(1.437 5)0，f(1.406 25)0，f(1.437 5)f(1.406 58)0，|1.437 51.406 25|0.031 250.1，所以函数f(x)的一个零点的近似值是1.4375，也就是方程x3x22x20的一个近似根答案1.437 511求函数f(x)x3x22x2的一个正的零点(精确度为0.1)解由于f(1)20，f(2)60，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点坐标端点或中点的函数值取区间a01，b02f(1)20，f(2)60(1,2)x11.5f(1.5)0.6250(1,1.5)x21.25f(1.25)0.984 3 50(1.25,1.5)x31.375f(1.375)0.259 765 6250(1.375,1.5)x41.437 5f(1.437 5)0.161 865 234 40(1.375,1.437 5)由上表可知|1.43751.37 5|0.06250.1.所以函数f(x)x3x22x2精确度为0.1的零点可取为1.375或1.437 5.12(创新拓展)利用计算器，求方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)解作出ylg x，y2x的图象，可以发现，方程lg x2x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内设f(x)lg xx2，用计算器计算得f(1)0，f(2)0x(1,2)；f(1.5)0，f(2)0x(1.5,2)；f(1.75)0，f(2)0x