河北省迁安一中高中数学 1.1.1正弦定理教案 新人教A版必修5.doc

河北省迁安一中数学必修五：1.1.1正弦定理一、背景学生已在初中学习了如何借助锐角的三角比来解决直角三角形的问题，通过本节课及下节课余弦定理的学习，能够解决人类认识自然时遇到的天文观测、航海和地理测量等等更为一般的解三角形的问题.本小节的重点是正弦定理的推导及应用，难点是正弦定理的推导.从学生已有锐角三角比的定义入手，得出直角三角形的边角满足的一个数量关系式，由特殊到一般猜测任意三角形的边角也满足这个关系式，通过推导证明得到反映任意三角形边角元素关系的正弦定理并加以灵活运用二、主题正弦定理的推导及其应用.三、案例事件体验由已知到未知、由特殊到一般的方法得到正弦定理的过程； 深刻理解任意三角形的边角数量关系并会运用正弦定理解三角形；通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性.四、案例分析与启示本小节的重点是正弦定理的推导及应用，难点是正弦定理的推导.从学生已有锐角三角比的定义入手，得出直角三角形的边角满足的一个数量关系式，由特殊到一般猜测任意三角形的边角也满足这个关系式，通过推导证明得到反映任意三角形边角元素关系的正弦定理并加以灵活运用复习引入探究得出定理运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业五、案例问题解决 一、情景引入回顾：初中时，我们已学习了锐角三角比的意义，锐角、的正弦是如何定义的呢？在中，锐角的正弦：,.由上两式可求得：=，即=，因为，所以=.上式结构独特，是在中得出的，若不是直角三角形，上述结论是否还成立呢？ 二、学习新课1、探究可以先看一些特殊角的三角形的例子： （1）在中，则有 =（2）如图，在中， =，=.过点 作，垂足在边上.易得，：=：1：1又因为，所以有=.利用几何画板进行数学实验：（1）画出一个，度量出它的三边长度和三个角的度数，计算显示，的值.（2）不断拖动的一个顶点，改变的形状，观察，的值的变化情况.（3）由实验得出猜想：对任意，总有=成立.上述猜想是否正确，可以分三种情况证明：（1）如果为直角三角形（不妨设），则由上面的讨论可知，结论成立.（2）如果为锐角三角形，过点 作，垂足在边上.在中，在，所以=，即=.同理，在中，=从而，在锐角三角形中，总有=.如果为钝角三角形（不妨设），过点 作，垂足在边上.在中，在，所以=，即=.同理，在中，=从而，在锐角三角形中，总有=.2、得出结论：在一个三角形中，各边和它所对的正弦比相等.即在中，=.这样的结论叫做正弦定理.由正弦定理可知：在中，：=，这是正弦定理的另一种表达形式.一般地，的三个角、和它们所对的边、叫做的元素.已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.解直角三角形可以借助锐角三角比，而在解斜三角形时，常常需要用到正弦定理.3、例题解析例1 在中，已知，解三角形.说明已知两角和一边的解三角形问题，可以利用正弦定理来解决.解：.因为=，所以又因为=，所以例2 在中，=，解三角形（边长精确到，角度精确到.）说明已知两边和一边的对角的解三角形问题可以利用正弦定理来解决.解：因为=，所以又因为bc，所以cb，从而，.又因为=，所以三、巩固练习在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到,角度精确到）1、（答案：,）2、(答案:) 四、课堂小结1、正弦定理的推导及含义，特殊与一般,具体与抽象的辨证关系.2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素.这时可引导学生加以叙述.五、课后作业1、在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到,角度精确到）（1）（答案：）（2）（答案：） 2、在中，=.试用正弦定理证明：是等边三角形.（提示：利用已知和正弦定理，可得.）3、在中，求证：（提示：可利用等结论.）六、教学设计说明1、正弦定理的证明方法很多，传统方法一般先导出的面积公式：，在利用等式的性质得到正弦定理. 本节课采用从已知到未知，特殊到一般的方法，利用锐角三角比建立关系，从而得到正弦定理.究竟选择何种方法证明正弦定理，可根据学生情况由执教教师自己决定.2、对数学学习水平较好的班级，建议教师在授课时进一步指出：=2r(其中r是外接圆的半径)，并引导学生证明.3、本教学设计中的例1解决的是已知两角和一边的解三角形问题，例2解决