高中数学 第三章 推理与证明 2 数学证明课件 北师大版选修12.ppt

第三章 推理与证明 学习目标 1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 2数学证明 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点探究 3 当堂检测自查自纠 知识点一演绎推理 某个特殊情况下 一般到特殊 演绎推理的特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎推理的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 2 在演绎推理中 前提和结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理形式是正确的 结论必定是正确的 思考演绎推理的结论一定正确吗 答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 其结论就一定正确 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 知识点二三段论 对三段论的理解 1 三段论推理的依据 用集合观点来讲 就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素也都具有性质p 2 应用 三段论 进行推理的过程中 大前提 小前提或推理形式之一错误 都可能导致结论错误 3 应用三段论解决问题时 首先应该明确什么是大前提和小前提 但为了叙述简洁 如果大前提是人们熟知的 则可以省略不写 合情推理与演绎推理是常见的两种推理方式 二者的主要区别与联系是 知识点三合情推理与演绎推理的区别与联系 题型一把演绎推理写成三段论 解所有椭圆的离心率e的取值范围为 0 1 大前提 所以曲线c的离心率e的取值范围为 0 1 结论 2 等比数列的公比都不为零 数列 2n n n 是等比数列 所以数列 2n 的公比不为零 解等比数列的公比都不为零 大前提 数列 2n n n 是等比数列 小前提 所以数列 2n 的公比不为零 结论 反思与感悟用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略大前提 有时甚至也可大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 跟踪训练1把下列演绎推理写成三段论的形式 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 解在一个标准大气压下 水的沸点是100 大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 小前提 水会沸腾 结论 2 y sinx x r 是周期函数 解因为所有的三角函数都是周期函数 大前提 而y sinx x r 是三角函数 小前提 所以y sinx x r 是周期函数 结论 题型二三段论在不等式证明中的应用 解因为一个实数的平方是非负实数 大前提 反思与感悟本题是一个三段论推理的问题 它遵循的原则是 如果b c a b 则a c 通过三段论式推理的练习 掌握推理的过程 正确认识演绎推理的特点 明白演绎推理是一种收敛性的思维方法及其在科学建设中的理论化和系统化的作用 证明因为不等式两边同乘以一个正数 不等号方向不变 大前提 b a m 0 小前提 所以mb ma 结论 因为不等式两边同加上一个数 不等号方向不变 大前提 mb ma 小前提 所以mb ab ma ab 即b a m a b m 结论 因为不等式两边同除以一个正数 不等号方向不变 大前提 b a m a b m a a m 0 小前提 1 求 题型三演绎推理在代数中的应用 2 求y f x 的单调递增区间 3 证明直线5x 2y c 0与函数y f x 的图像不相切 曲线y f x 的切线斜率取值范围为 2 2 反思与感悟应用三段论证明问题时 要充分挖掘题目外在和内在条件 小前提 根据需要引入相关的适用的定理和性质 大前提 并保证每一步的推理都是正确的 严密的 才能得出正确的结论 常见的解题错误 条件理解错误 小前提错 定理引入和应用错误 大前提错 推理过程错误等 跟踪训练3证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 证明任取x1 x2 1 且x1 x2 因为x1 x2 所以x2 x1 0 因为x1 x2 1 x1 x2 所以x2 x1 2 0 因此 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 于是 根据 三段论 得f x x2 2x在 1 上是增函数 1 2 3 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 a 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a与 b是两条平行直线的同旁内角 则 a b 180 b 某校高三1班有55人 2班有54人 3班有52人 由此得高三所有班人数超过50人c 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 4 1 2 3 4 解析a是演绎推理 b d是归纳推理 c是类比推理 答案a 1 2 3 2 因为对数函数y logax是增函数 大前提 又y logx是对数函数 小前提 所以y logx是增函数 结论 下列说法正确的是 a 大前提错误导致结论错误b 小前提错误导致结论错误c 推理形式错误导致结论错误d 大前提和小前提都错误导致结论错误 4 1 2 3 解析y logax是增函数错误 故大前提错 答案a 4 1 2 3 4 3 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 所以三角形不是矩形 中的小前提是 a b c d 解析三段论推理中小前提是指研究的特殊情况 b 1 2 3 4 4 把 函数y x2 x 1的图像是一条抛物线 恢复成三段论 则大前提 小前提 结论 函数y x2 x 1的图像是一条抛物线 二次函数的图像是一条抛物线 函数y x2 x 1