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【创新设计】2014届高考数学 1-3-2-2函数奇偶性的应用配套训练 新人教a版必修11若点(1,3)在奇函数yf(x)的图象上，则f(1)等于()a0 b1 c3 d3解析由题知，f(1)3，因为f(x)为奇函数，所以f(1)3，f(1)3.答案d2已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()a0 b1 c2 d4解析偶函数的图象关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为x1，x2，四根和为0.答案a3下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如y，故错；既奇又偶的函数除了满足f(x)0，还要满足定义域关于原点对称，错故选a.答案a4已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析设x0，f(x)1，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)1.因此，当xf(3)f(2) bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2) df()f(2)f(3)解析因为当x0，)时，f(x)是增函数，所以有f(2)f(3)f()又f(x)是r上的偶函数，故f(2)f(2)，f(3)f(3)，从而有f(2)f(3)0，则ab_0(填“”“0，得f(a)f(b)f(x)为奇函数，则f(x)f(x)f(a)f(b)，又f(x)为减函数，ab，即ab0.答案10若yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_解析根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知2x0或0x2时，xf(x)0.解f(x)为奇函数，ff(1x)又f(x)为定义在1,1上的增函数，解得即0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间解(1)设x0，所以f(x)(x)22x2x22x2，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x2，又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf
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