山东省聊城市高唐县九年级数学上册 3.1 圆的对称性课件1 （新版）青岛版.ppt_第1页
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第三章对圆的进一步认识 3 1圆的对称性 复习回顾1 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 2 连接圆上任意两点间的线段叫做弦3 经过圆心的弦叫做直径 如直径ac 4 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 小于半圆的弧叫做劣弧 大于半圆的弧叫做优弧 圆的有关概念 圆是轴对称图形 每一条直径所在直线都是它的对称轴 探究新知1 探究新知2 理由是 连接oa ob 则oa ob 在rt oam和rt obm中 oa ob om om rt oam rt obm am bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 探究新知2 例1 如图 以 oab的顶点o为圆心的 o交ab于点c d 且ac bd 求证 oa ob 巩固提升 已知 如图 直径cd ab 垂足为e 1 若半径r 5 ab 8 求oe de的长 2 若半径de 2 ab 8 求半径r oe的长 巩固提升 例2 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m 1 圆的轴对称性 2 垂径定理及其作用 证明圆内线段相等或垂直 证明弧相等 3 解决有关弦的问题 经常添加辅助线 1 过圆心向弦引垂线 2 作垂直于弦的直径 3 连接半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 归纳总结 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 你认为ac和bd有什么关系 为什么 证明 相等 理由 过o作oe ab 垂足为e ae be ce de 垂直于弦的直径平分弦 ae ce be de 即ac bd 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 是一种常用的辅助线添法 达标测试 挑战自我 如图 p为 o内的一点 你能用尺规作 o的一条弦ab 使点p恰为ab的中点吗 说明你的理由 七 作业 熟记垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所
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